{"id":2506,"date":"2024-01-17T20:44:02","date_gmt":"2024-01-17T19:44:02","guid":{"rendered":"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/?page_id=2506"},"modified":"2025-05-29T20:28:55","modified_gmt":"2025-05-29T18:28:55","slug":"aristarco-misura-il-sole-e-la-luna","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/en_us\/pillole-astronomiche\/aristarco-misura-il-sole-e-la-luna\/","title":{"rendered":"Aristarco misura il Sole e la Luna"},"content":{"rendered":"

Aristarco di Samo (ca. 310 a.C. circa \u2013 ca. 230 a.C.) \u00e8 generalmente ricordato come uno dei pochissimi sostenitori dell’eliocentrismo nell’antichit\u00e0. Tuttavia, questa notizia ci viene riportata -abbastanza vagamente- da Archimede e Plutarco, e non sappiamo molto degli argomenti che Aristarco usava per sostenere la sua ipotesi, rigettata come inutilmente artificiosa da altri sommi quali Ipparco e Tolomeo. <\/p>\n

Di Aristarco ci \u00e8 invece pervenuto intero il trattato Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna<\/i>, si tratta di poche decine di tostissime pagine nelle quali emerge in tutta la sua bellezza il genio greco, capace di misurare il Sistema Solare con il solo potere del ragionamento. <\/p>\n

Uno degli strumenti di cui si disponeva all’epoca era la diottra, in varie versioni, che si utilizzava per misurare gli angoli. Con uno strumento simile, Aristarco aveva stabilito che quando la Luna appariva al quarto, allora dista dal Sole circa 87\u00b0 (v. figura). <\/p>\n<\/div>

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Ora, sfruttando una costruzione come quella della seconda figura (sostanzialmente vera anche oggi), Aristarco risolse di fatto il triangolo Sole-Terra-Luna, che dev’essere retto in L per l’ipotesi fatta di Luna in quadratura. In termini moderni, diremmo che il rapporto tra la distanza LT (Terra-Luna) e la distanza ST (Sole-Terra) \u00e8 pari a sin 3\u00b0, ma Aristarco non conosceva la trigonometria (per la buona ragione che non esisteva) e attraverso tortuosi passaggi giunse a stabilire che il rapporto ST\/LT era pari a circa 20. Ossia, che il Sole dista venti volte da noi pi\u00f9 che noi dalla Luna (il valore vero \u00e8 circa 400).<\/p>\n

Il ragionamento \u00e8 ineccepibile, ma risultato \u00e8 errato di circa 20 volte per la difficolt\u00e0 nella misura dell’elongazione lunare, che il realt\u00e0 -per la grandissima distanza del Sole- \u00e8 un angolo praticamente retto e pari a circa 89,5\u00b0. N\u00e9 \u00e8 possibile escludere che Aristarco, da vero scienziato greco, desse pi\u00f9 importanza alle dimostrazioni che non all’accuratezza delle misure.<\/p>\n

Ma non \u00e8 finita qui: visto che dalle eclissi totali di Sole si sapeva che il diametro apparente del Sole e della Luna \u00e8 circa uguale, Aristarco poteva dedurre correttamente dalla sue premesse che il Sole \u00e8 circa 20 volte pi\u00f9 grande della Luna, pi\u00f9 di due millenni fa e senza nessuno strumento ottico.<\/p><\/p>\n<\/div>

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La figura seguente \u00e8 una descrizione moderna, ma rende conto delle idee alla base dei ragionamenti dell’astronomo greco, molto pi\u00f9 complessi di quanto illustro qui.<\/p>\n

Abbiamo visto che Aristarco stim\u00f2 il rapporto dS\/dL misurando la distanza angolare della Luna dal Sole alle quadrature, rapporto risultato pari a circa 20. Finch\u00e9 sono nel cielo ognuno per proprio conto, era difficile comprendere le proporzioni relative di Sole, Terra e Luna, e dunque la chiave per avere un’idea delle loro dimensioni era sfruttare il momento preciso in cui i tre corpi celesti sono allineati: le eclissi.<\/p><\/p>\n<\/div>

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Chiunque osservi un’eclisse parziale di Luna, nota che la porzione del nostro satellite in ombra \u00e8 un segmento circolare, il cui diametro angolare si pu\u00f2 comparare alla Luna. Appunto dalle osservazioni di queste eclissi Aristarco aveva stimato che il nostro satellite era angolarmente circa la met\u00e0 del cono d’ombra terrestre alla distanza della Luna. In altri termini, aveva misurato l’angolo in rosso alla destra nella figura, relativa a una eclisse lunare totale.<\/p>\n

Ora, si sa che gli angoli in rosso, sommati, danno lo stesso valore degli angoli in verde, perch\u00e9 queste coppie sono entrambe supplementari dell’angolo in arancio. Visto che l’angolo in rosso a sinistra \u00e8 il diametro apparente del Sole, facile da misurare, conosciamo in altre parole la somma dei piccoli angoli in verde. Anche il loro rapporto \u00e8 noto: infatti, detti theta1 e theta2 i due angoli verdi (misurati in radianti) rT pu\u00f2 essere espresso sia come dS*theta1 o dL*theta2, da cui segue che theta2\/theta1=dS\/dL=20. Essendone noti somma e rapporto (due equazioni lineari in due incognite), abbiamo tutto quanto occorre per stimare il valore dei due piccoli angoli verdi, che sono particolarmente interessanti insieme ai due triangoli rettangoli che li contengono. In termini moderni, la cotangente dell’angolo in verde pi\u00f9 a sinistra rappresenta infatti il rapporto tra dS e rT (distanza del Sole in termini di raggio terrestre) e parimenti l’altro angolo verde, che rappresenta la distanza della Luna misurata in termini di raggio terrestre.<\/p>\n

Con l’uso della trigonometria, o dei complicati passaggi di Aristarco che non la conosceva, possiamo dunque iniziare a misurare il Sistema Solare in termini di raggio terrestre, il cui valore non era ancora noto a quei tempi. In particolare, possiamo calcolare il rapporto tra dL e rT, e parimenti tra dS e rT. Finalmente, Aristarco poteva concludere che la Luna dista circa 20 raggi terrestri da noi, e il Sole circa venti volte tanto, per l’esattezza 380 raggi terrestri.<\/p>\n

Visto che conosciamo le dimensioni apparenti, uguali, del Sole e della Luna, e le loro distanze in termini di raggio terrestre, usando costruzioni geometriche simili a quella sopra \u00e8 possibile esprimerne anche le dimensioni in termini di raggio terrestre. Cos\u00ec Aristarco tenne fede al nome del suo trattato calcolando che il raggio della Luna \u00e8 circa 1\/3 del raggio terrestre, mentre il Sole misura circa 6.7 raggi terrestri.<\/p>\n

I valori moderni sono circa 0.25 e 109, quindi mentre le dimensioni della Luna erano calcolate in modo accettabile, quelle del Sole erano gravemente sottostimate. Questo non solo per l’errore nella stima del famoso angolo di 87\u00b0 di cui abbiamo parlato in precedenza (ampiamente scusabile), ma anche perch\u00e9, stranamente, Aristarco stim\u00f2 a 1\u00b0 le dimensioni apparenti del Sole e della Luna, mentre il valore vero \u00e8 circa la met\u00e0. Dico stranamente perch\u00e9 questo valore era abbastanza facile da misurare, anche per l’epoca. <\/p>\n

Gli errori di misura sono tuttavia secondari nel nostro discorso, visto che il procedimento di Aristarco \u00e8 perfettamente corretto e restituisce risultati molto pi\u00f9 precisi se si usano in ingresso valori migliori.<\/p>\n<\/div><\/div><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":1347,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-2506","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\nAristarco misura il Sole e la Luna - Vincenzo della Vecchia<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/en_us\/pillole-astronomiche\/aristarco-misura-il-sole-e-la-luna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Aristarco misura il Sole e la Luna - 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