{"id":3775,"date":"2024-04-30T13:57:54","date_gmt":"2024-04-30T11:57:54","guid":{"rendered":"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/?page_id=3775"},"modified":"2025-05-26T07:59:36","modified_gmt":"2025-05-26T05:59:36","slug":"soluzioni-di-alcuni-esercizi-scelti-dal-libro-introduzione-allastronomia","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/en_us\/articoli\/soluzioni-di-alcuni-esercizi-scelti-dal-libro-introduzione-allastronomia\/","title":{"rendered":"Soluzione di esercizi scelti dal libro &#8220;Introduzione all&#8217;astronomia&#8221;"},"content":{"rendered":"<div class=\"fusion-fullwidth fullwidth-box fusion-builder-row-1 fusion-flex-container has-pattern-background has-mask-background nonhundred-percent-fullwidth non-hundred-percent-height-scrolling\" style=\"--awb-border-radius-top-left:0px;--awb-border-radius-top-right:0px;--awb-border-radius-bottom-right:0px;--awb-border-radius-bottom-left:0px;--awb-flex-wrap:wrap;\" ><div class=\"fusion-builder-row fusion-row fusion-flex-align-items-flex-start fusion-flex-content-wrap\" style=\"max-width:1092px;margin-left: calc(-4% \/ 2 );margin-right: calc(-4% \/ 2 );\"><div class=\"fusion-layout-column fusion_builder_column fusion-builder-column-0 fusion_builder_column_1_1 1_1 fusion-flex-column\" style=\"--awb-bg-size:cover;--awb-width-large:100%;--awb-margin-top-large:0px;--awb-spacing-right-large:1.92%;--awb-margin-bottom-large:50px;--awb-spacing-left-large:1.92%;--awb-width-medium:100%;--awb-order-medium:0;--awb-spacing-right-medium:1.92%;--awb-spacing-left-medium:1.92%;--awb-width-small:100%;--awb-order-small:0;--awb-spacing-right-small:1.92%;--awb-spacing-left-small:1.92%;\"><div class=\"fusion-column-wrapper fusion-column-has-shadow fusion-flex-justify-content-flex-start fusion-content-layout-column\"><div class=\"fusion-text fusion-text-1\" style=\"--awb-text-font-family:&quot;Raleway&quot;;--awb-text-font-style:normal;--awb-text-font-weight:400;\"><p>Questo volume, scritto dal compianto prof. Giuliano Romano e che ha avuto diverse ristampe, \u00e8 da raccomandare a tutti quegli astrofili che non si accontentano della pura contemplazione del cielo stellato, e vogliono provare anche a capire quello che c&#8217;\u00e8 &#8220;dietro le quinte&#8221;. Uno dei pregi maggiori del libro sono gli esercizi, utilissimi a consolidare le nozioni teoriche e a verificare la comprensione. Per essi, \u00e8 generalmente riportata la soluzione ma non il procedimento per arrivarci (l&#8217;autore, in qualche caso, ne d\u00e0 una traccia, altre volte la riporta per intero).<\/p>\n<p>In questa pagina, presentiamo la soluzione completa della maggior parte dei problemi proposti nel libro. Lungi dall&#8217;essere fine a s\u00e9 stesso, confidiamo che quanto segue possa mostrare agli appassionati come siano a portata di mano concetti considerati a torto difficili o quasi irraggiungibili, e come nello stesso tempo possano tornare utili nella pratica quotidiana dell&#8217;astronomia. Tutti i problemi presentati sono risolvibili applicando le conoscenze acquisite (dal libro o da qualunque altro testo simile di astronomia) ed il ragionamento, e richiedono al massimo l&#8217;uso della trigonometria piana; non tutti hanno, per\u00f2, la stessa difficolt\u00e0. <\/p>\n<p>Anche i problemi che a prima vista possono apparire solo di interesse accademico offrono in realt\u00e0 sempre qualche valido spunto di riflessione.<\/p>\n<h5 class=\"fusion-responsive-typography-calculated\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14; --fontSize: 14; --minFontSize: 14;\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Lista degli argomenti<\/h5>\n<\/div><div class=\"awb-toc-el awb-toc-el--1\" data-awb-toc-id=\"1\" data-awb-toc-options=\"{&quot;allowed_heading_tags&quot;:{&quot;h2&quot;:0,&quot;h3&quot;:1,&quot;h4&quot;:2},&quot;ignore_headings&quot;:&quot;&quot;,&quot;ignore_headings_words&quot;:&quot;&quot;,&quot;enable_cache&quot;:&quot;yes&quot;,&quot;highlight_current_heading&quot;:&quot;yes&quot;,&quot;hide_hidden_titles&quot;:&quot;yes&quot;,&quot;limit_container&quot;:&quot;all&quot;,&quot;select_custom_headings&quot;:&quot;&quot;,&quot;icon&quot;:&quot;fa-circle fas&quot;,&quot;counter_type&quot;:&quot;none&quot;}\" style=\"--awb-margin-left:-1px;--awb-list-indent:10px;--awb-item-font-family:&quot;Raleway&quot;;--awb-item-font-style:normal;--awb-item-font-weight:500;\"><div class=\"awb-toc-el__content\"><ul class=\"awb-toc-el__list awb-toc-el__list--0\"><li class=\"awb-toc-el__list-item\"><a class=\"awb-toc-el__item-anchor\" href=\"#toc_Astronomia_sferica\"><span><u>Astronomia sferica <\/u><\/span><\/a><\/li><li class=\"awb-toc-el__list-item\"><a class=\"awb-toc-el__item-anchor\" href=\"#toc_Il_tempo\"><u>Il tempo<\/u><\/a><\/li><li class=\"awb-toc-el__list-item\"><a class=\"awb-toc-el__item-anchor\" href=\"#toc_Antichi_metodi_elementari_per_la_misura_del_raggio\"><u>Antichi metodi elementari per la misura del raggio terrestre<\/u><\/a><\/li><li class=\"awb-toc-el__list-item\"><a class=\"awb-toc-el__item-anchor\" href=\"#toc_La_Luna\"><u>La Luna<br><\/u><\/a><\/li><li class=\"awb-toc-el__list-item\"><a class=\"awb-toc-el__item-anchor\" href=\"#toc_Esercitazioni_e_problemi_sui_pianeti\"><u>Esercitazioni e problemi sui pianeti<br><\/u><\/a><\/li><\/ul><\/div><\/div><div class=\"fusion-separator fusion-full-width-sep\" style=\"align-self: center;margin-left: auto;margin-right: auto;width:100%;\"><div class=\"fusion-separator-border sep-double\" style=\"--awb-height:20px;--awb-amount:20px;border-color:hsla(var(--awb-color1-h),var(--awb-color1-s),var(--awb-color1-l),calc( var(--awb-color1-a) - 80% ));border-top-width:1px;border-bottom-width:1px;\"><\/div><\/div><div class=\"fusion-text fusion-text-2\" style=\"--awb-content-alignment:center;\"><h5 id=\"toc\" class=\"\" style=\"text-align: left; --fontsize: 14; line-height: 1.2; --minfontsize: 14;\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"16.8px\"> <\/h5>\n<h2 id=\"toc_Astronomia_sferica\" class=\"\" style=\"--fontsize: 30; line-height: 1.2;\" align=\"left\" data-fontsize=\"30\" data-lineheight=\"36px\"><span style=\"color: #ffffff;\"><u>Astronomia sferica <\/u><\/span><\/h2>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 1<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Quando Rigel (<\/em>\u03b4=<em>-8\u00b013&#8242;) passa alla latitudine di Roma (lat. 41\u00b055&#8242;) a che altezza si trova sull&#8217;orizzonte?<\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il quesito, come anche altri simili, si risolve con la relazione fondamentale riportata nel testo:<\/p>\n<p align=\"center\">h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">che d\u00e0 l&#8217;altezza alla culminazione superiore. Sostituendo i valori (attenzione ai segni):<\/p>\n<p align=\"center\">h = 90-41\u00b055&#8242;-8\u00b013&#8217;=39\u00b052&#8242;<\/p>\n<p align=\"left\">Notiamo che, per un dato luogo di osservazione (\u03c6=costante) l&#8217;altezza massima aumenta con la declinazione. Quando questa raggiunge un certo valore critico, l&#8217;astro diventa circumpolare e non tramonta mai (v. problema seguente).<\/p>\n<p align=\"left\">Si noti che la relazione presentata vale, a rigore, per la culminazione a sud dello zenit.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 2<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>A quale latitudine si trova la citt\u00e0 dalla quale si vede Capella (<\/em>\u03b4=+45\u00b058&#8242;) <i>sfiorare l&#8217;orizzonte? Non considerare la rifrazione.<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Ricordiamo che astri hanno in realt\u00e0 due culminazioni, quella superiore (al meridiano superiore) a cui si accompagna l&#8217;altra al meridiano inferiore (<i>culminazione inferiore<\/i>). E&#8217; possibile aiutarsi nel visualizzare cosa succede immaginando che ogni corpo celeste percorre nel suo moto sulla sfera celeste un cerchio parallelo all&#8217;equatore celeste, e che questo interseca il meridiano dell&#8217;osservatore in due punti che sono appunto le due culminazioni. Per i corpi celesti circumpolari entrambe sono visibili, mentre per gli altri \u00e8 visibile solo quella superiore, o <i>culminazione<\/i> propriamente detta. Per questi astri, la culminazione inferiore avviene al di sotto dell&#8217;orizzonte visibile.<\/p>\n<p align=\"left\">Ci\u00f2 premesso, il quesito chiede a quale latitudine la culminazione inferiore di Capella sia appena sopra l&#8217;orizzonte, o in altri termini la minima latitudine da cui la stella \u00e8 circumpolare. Ricordiamo che un astro \u00e8 circumpolare per definizione se<\/p>\n<p align=\"center\">\u03b4 \u2265 90\u00b0 &#8211; \u03c6<\/p>\n<p align=\"left\">cio\u00e8 se la sua declinazione \u00e8 pari o maggiore alla colatitudine del luogo d&#8217;osservazione. Nel nostro caso, scriviamo<\/p>\n<p align=\"center\">\u03c6 \u2265 90\u00b0 &#8211; \u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">da cui \u03c6 \u226544\u00b02&#8242;, corrispondente all&#8217;incirca alla latitudine di <b>La Spezia<\/b>. Per luoghi di osservazione posti pi\u00f9 a Sud, Capella non \u00e8 pi\u00f9 circumpolare, ed \u00e8 osservabile sia sorgere che tramontare.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 7<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Trovare la massima e la minima altezza raggiunta dal Sole nella vostra citt\u00e0 al mezzod\u00ec.<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. La declinazione massima e minima del Sole \u00e8 raggiunta ai solstizi, rispettivamente estivo (\u03b4=+23*26&#8242;) ed invernale (\u03b4=-23*26&#8242;). I valori cercati si ricavano quindi facilmente con la relazione per la massima altezza di un astro riportata al problema 1. Per le latitudini medie italiane (42\u00b0 N) l&#8217;altezza massima e minima sono pari all&#8217;incirca a 73* e 25\u00b0. In ogni caso, la differenza tra i due valori \u00e8 pari a 2\u03b5, dove \u03b5 \u00e8 l&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica (23\u00b0 26&#8242;).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 10<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Qual \u00e8 la minima altezza di <\/i>\u03b2 <i>Cas (AR=0h 8m, D=+59\u00b0) vista dalla latitudine di 45\u00b0?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Data l&#8217;elevata declinazione della stella, \u00e8 possibile che sia circumpolare. Verifichiamolo (v. problema 2):<\/p>\n<p align=\"center\">\u03b4 \u2265 90\u00b0 &#8211; \u03c6 (condizione di circumpolarit\u00e0) \u21d2 59*&gt; 45\u00b0<\/p>\n<p align=\"left\">quindi effettivamente \u03b2 Cas \u00e8 circumpolare alla latitudine indicata, che \u00e8 all\u2019incirca quella di Torino. Dal testo, sappiamo che le altezze h1 e h2 alle culminazioni rispettivamente superiore ed inferiore di un astro circumpolare sono legate alla latitudine dalla semplice relazione<\/p>\n<p align=\"center\">\u03c6= (h1 +h2)\/2<\/p>\n<p align=\"left\">Essendo in questo caso \u03b4&gt;\u03c6, la culminazione superiore avviene a nord dello zenit (come si vede facilmente per via grafica, v. anche problema 20), e l&#8217;altezza corrispondente in questo caso \u00e8 data dal complemento a 180\u00b0 rispetto alla formula riportata all&#8217;es. 1.<\/p>\n<p align=\"center\">h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4 \u21d2 h<sub>circump<\/sub>= 180* &#8211; (90\u00b0 &#8211; \u03c6+\u03b4) = 90*+\u03c6 -\u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">e quindi per \u03b2 Cas<\/p>\n<p align=\"center\">h<sub>circump<\/sub>=h1=90\u00b0+45\u00b0-59\u00b0=76\u00b0<\/p>\n<p align=\"left\">donde finalmente<\/p>\n<p align=\"center\">h2=2\u03c6-h1=14\u00b0.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 12<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>In una grande citt\u00e0 italiana, il 13 marzo a mezzod\u00ec un&#8217;asta verticale proietta un&#8217;ombra grande quanto la sua altezza. Qual \u00e8 la latitudine di questa citt\u00e0? La sapete individuare?<br \/><\/i><\/p>\n<p><i><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.tif\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-full wp-image-3809\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.tif\" alt=\"\"><\/a><\/i><u><\/u><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.png\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-full wp-image-3815\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.png\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.png\" alt=\"\" width=\"576\" height=\"314\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.png\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%27576%27%20height%3D%27314%27%20viewBox%3D%270%200%20576%20314%27%3E%3Crect%20width%3D%27576%27%20height%3D%27314%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12-18x10.png 18w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12-200x109.png 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12-300x164.png 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12-400x218.png 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/probl.-12.png 576w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 576px) 100vw, 576px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Facciamo riferimento alla figura sopra. Dai dati del problema, supponendo che il bastone, di lunghezza h, sia infisso in modo esattamente perpendicolare al terreno, sappiamo che il triangolo ABC \u00e8 rettangolo in B, e che ha inoltre i due angoli in alfa uguali a 45\u00b0 avendo uguali i due cateti. Conosciamo dunque l&#8217;altezza del Sole nel luogo considerato, al mezzogiorno. Il giorno 13 marzo, la declinazione del Sole \u00e8 facilmente ricavabile dalle tavole riportate nel libro (o anche da altre effemeridi) e risulta pari a -3\u00b0 5&#8242;. Poich\u00e9 siamo al mezzod\u00ec (vero, non quello dell&#8217;orologio!) l&#8217;altezza del Sole in quel momento si ricava dalla relazione gi\u00e0 pi\u00f9 volte utilizzata<i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"center\">h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">da cui<\/p>\n<p align=\"center\">\u03c6= 90\u00b0+\u03b4-h=90\u00b0-3\u00b05&#8242;-45\u00b0=41\u00b055&#8242;<\/p>\n<p align=\"left\">L&#8217;unica grande citt\u00e0 italiana a questa latitudine \u00e8 <b>Roma<\/b>.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 13<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Quale declinazione deve avere una stella e da quale latitudine deve essere vista affinch\u00e9 il suo azimut non cambi dal sorgere fino al passaggio al meridiano?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Il problema si pu\u00f2 risolvere per via analitica con le equazioni dell&#8217;astronomia sferica, che sono piuttosto complesse. Conviene adottare una risoluzione grafica; a tal fine facciamo riferimento alla figura sotto.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-full wp-image-4247\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-scaled.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-scaled.jpg\" alt=\"\" width=\"2560\" height=\"2008\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%272560%27%20height%3D%272008%27%20viewBox%3D%270%200%202560%202008%27%3E%3Crect%20width%3D%272560%27%20height%3D%272008%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-15x12.jpg 15w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-200x157.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-300x235.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-400x314.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-600x471.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-768x602.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-800x627.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-1024x803.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-1200x941.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-1536x1205.jpg 1536w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-13-1-scaled.jpg 2560w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Sappiamo che il luogo dei punti in cui l&#8217;azimut \u00e8 costante \u00e8 un <i>cerchio verticale<\/i>, ossia un cerchio massimo passante per lo zenit e l&#8217;astro considerato, e contenente la verticale dell&#8217;osservatore (misuriamo l&#8217;azimut secondo la convenzione astronomica, da Sud verso Ovest). Per\u00f2 gli astri si muovono sui <i>paralleli di declinazione, <\/i>ovvero su cerchi paralleli all&#8217;equatore celeste. L&#8217;unico caso in cui un parallelo di declinazione possa coincidere con un cerchio verticale si ha quando detto parallelo contiene la verticale per l&#8217;osservatore, il che pu\u00f2 accadere solo all&#8217;equatore (v. figura, dove \u00e8 rappresentata la sfera celeste per un osservatore O posto a latitudine zero). In questo caso (e solo in questo), i poli celesti Pn, Ps giacciono sull&#8217;orizzonte e il piano dell&#8217;equatore celeste \u00e8 perpendicolare all&#8217;orizzonte. Un astro A con declinazione pari a zero si muove quindi in contemporanea sull&#8217;equatore celeste e sul <i>primo verticale<\/i> (ovvero il cerchio verticale passante per i punti cardinali E ed W), mantenendo dopo il sorgere azimut costante pari a 270\u00b0. Dopo la culminazione, l&#8217;azimut &#8220;salta&#8221; a 90\u00b0.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 14<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Quali sono le coordinate orarie per un osservatore posto nell&#8217;emisfero australe dei 4 punti cardinali e dello zenit? Disegnare la volta celeste e i 4 punti cardinali.<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il problema \u00e8 molto interessante per approfondire il moto apparente sulla sfera celeste nell&#8217;emisfero sud. Si faccia riferimento alla figura sotto, che rappresenta la volta celeste per un osservatore O alle medie latitudini australi.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-3902\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-1024x880.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-1024x880.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"880\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27880%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20880%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27880%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-14x12.jpg 14w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-200x172.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-300x258.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-400x344.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-600x516.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-768x660.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-800x688.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-1024x880.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-1200x1032.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-14-2-1536x1320.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Il moto degli astri avviene sempre da E verso W, ma nel senso diretto (antiorario), cio\u00e8 l&#8217;opposto di quanto accade nel nostro emisfero. Inoltre, gli astri culminano superiormente a nord e non a sud. Quanto detto ha conseguenze su come si computa l&#8217;angolo orario: infatti, questo segue il moto apparente degli astri, e quindi nell&#8217;emisfero australe si misura da nord verso ovest (nell&#8217;emisfero nord si misura da sud verso ovest). Tutto ci\u00f2 premesso, indicato con |\u03c6| il valore assoluto della latitudine del luogo d&#8217;osservazione supposta negativa, possiamo derivare alcuni angoli notevoli indicati in figura. Ps \u00e8 il polo sud celeste, lo zenit \u00e8 in Z, M sia il mezzocielo superiore, M&#8217; quello inferiore (sotto l&#8217;orizzonte). L&#8217;orizzonte contiene i quattro punti cardinali N, S, E ed W. Gli elementi della sfera celeste al di sotto dell&#8217;orizzonte, invisibili. sono indicati con linea tratteggiata.<\/p>\n<p align=\"left\">La distanza Ps-Z \u00e8 pari naturalmente a 90\u00b0-|\u03c6|, poich\u00e9 ZS \u00e8 retto. Dunque anche ZM \u00e8 noto e pari a |\u03c6| perch\u00e9 complementare di Ps-Z. Con ragionamenti analoghi, ricaviamo l&#8217;angolo MN pari a 90\u00b0-|\u03c6| cos\u00ec come l&#8217;angolo M&#8217;S. Osserviamo che gli astri a sud dell&#8217;equatore celeste (ovvero verso l&#8217;alto, nel disegno) hanno declinazione minore di zero.<\/p>\n<p align=\"left\">Finalmente, deduciamo le coordinate orarie dei 4 punti cardinali e dello zenit.<\/p>\n<p align=\"left\">S: <b>H=12h<\/b>; <b>\u03b4<\/b>=-(90\u00b0-|\u03c6|) = -90*+|\u03c6|= -90*-\u03c6= <b>-(90\u00b0+\u03c6)<\/b><\/p>\n<p align=\"left\">N<b>: H=0H; \u03b4= 90\u00b0+\u03c6 <\/b>(i punti cardinali N ed S hanno declinazioni opposte)<\/p>\n<p align=\"left\">E: <b>H=18h<\/b>; <b>\u03b4=0\u00b0<\/b><\/p>\n<p align=\"left\">W: <b>H=6h; \u03b4=0\u00b0<\/b><\/p>\n<p align=\"left\">Z: <b>H=0h; \u03b4=\u03c6<\/b><\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 20<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>In quale epoca e a quale ora un&#8217;asta verticale posta sul tropico del Capricorno non proietta ombra?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Al tropico del Capricorno la latitudine \u00e8 \u03c6=-23\u00b026&#8242;. Se l&#8217;asta non proietta ombra, allora il Sole dev&#8217;essere al culmine della sfera celeste, allo zenit, in un istante che non pu\u00f2 essere che il mezzod\u00ec (h=90\u00b0). Poich\u00e9 al momento della culminazione vale la relazione gi\u00e0 incontrata<\/p>\n<p align=\"center\">h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">sostituendo i valori e risolvendo per \u03b4 troviamo \u03b4=\u03c6=-23\u00b026&#8242;. Siamo pertanto al solstizio invernale.<\/p>\n<p align=\"left\">Al tropico del Cancro (\u03c6=+23\u00b026&#8242;) capita naturalmente lo stesso fenomeno, ma al solstizio estivo.<\/p>\n<p align=\"left\">Si vede dalla relazione precedente che h=90\u00b0 se e solo se \u03c6=\u03b4. Il problema proposto \u00e8 dunque un caso particolare della proposizione secondo cui <span style=\"font-size: 16px;\" data-fusion-font=\"true\"><b>un corpo celeste culmina allo zenit solo quando<\/b> <\/span><b><span style=\"font-size: 16px;\" data-fusion-font=\"true\">la<\/span> sua declinazione \u00e8 uguale alla latitudine del luogo d&#8217;osservazione<\/b>. Poich\u00e9 la declinazione del Sole varia come sappiamo da +23\u00b026&#8242; a -23\u00b026&#8242;, segue che esso pu\u00f2 culminare allo zenit solo per luoghi posti tra i tropici.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 23<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Per un osservatore posto nell&#8217;emisfero boreale, la stella Aldebaran (AR 4h 34m) si trova nella parte Est o quella Ovest del cielo quando il punto gamma passa al meridiano superiore?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Per definizione, l&#8217;angolo orario del punto gamma \u00e8 pari al tempo siderale; quindi, quando esso culmina, il tempo siderale \u00e8 zero e in quell&#8217;istante transitano al meridiano gli astri con AR=0. Poich\u00e9 le ascensioni rette crescono seguendo il moto apparente del Sole tra le stelle (quindi verso Est), Aldebaran si trova ad Est del meridiano.<\/p>\n<p align=\"left\">Una soluzione pi\u00f9 analitica si pu\u00f2 ottenere ricordando la definizione di tempo siderale (TS):<\/p>\n<p align=\"center\">TS=AR+H<\/p>\n<p align=\"left\">con AR ascensione retta dell&#8217;astro considerato ed H il suo angolo orario. All&#8217;istante della culminazione del punto gamma, TS=0 e H=-4h 34m, sicch\u00e9 Aldebaran si trova ad Est del meridiano per definizione di angolo orario.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 26<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Verso quale periodo dell&#8217;anno la stella Sirio (AR=6h 44m) culmina a mezzanotte?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Gli astri culminano a mezzanotte quando sono in opposizione al Sole; cio\u00e8 in questo caso quando il Sole ha AR=12h+6h 44m=18h 44 m. Sapendo che il Sole transita al punto vernale all&#8217;equinozio di primavera (AR=0), e che in un mese percorre 24\/12=2h di AR sull&#8217;eclittica nel senso diretto (antiorario), segue che il momento dell&#8217;opposizione di Sirio avverr\u00e0 all&#8217;incirca due mesi e mezzo prima dell&#8217;equinozio, cio\u00e8 all&#8217;inizio di gennaio.<\/p>\n<p align=\"left\">Interessante notare come la posizione dell&#8217;osservatore non sia rilevante in questo problema.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 30<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>A quale latitudine Canopo (D=-52\u00b040&#8242;) comincia ad essere appena visibile all&#8217;orizzonte?<\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Si chiede in altri termini la latitudine alla quale la stella culmina superiormente ad h=0\u00b0 (si ignora la rifrazione). Si applica la relazione<\/p>\n<p align=\"center\">h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">da cui \u03c6=37\u00b0 circa. Canopo \u00e8 dunque teoricamente visibile dall&#8217;estremit\u00e0 meridionale della Calabria e dalla Sicilia.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 32<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Se in un dato giorno una stella passa al meridiano superiore alle 23, a quale ora vi passer\u00e0 un mese dopo?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il giorno siderale, ovvero il tempo che le stelle fisse impiegano per fare un giro completo sulla sfera celeste, dura 4 minuti in meno di quello solare, cio\u00e8 23h 56m; ne segue che una data stella anticipa il proprio passaggio al meridiano di 4 minuti ogni giorno, o 2h al mese. L&#8217;astro culminer\u00e0 perci\u00f2 alle 21.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 35<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>In quale istante di tempo siderale la stella Castore (AR=7h 33m 31s; D=31\u00b055&#8217;35&#8221;) \u00e8 alla culminazione inferiore, e quale altezza ha sull&#8217;orizzonte per un osservatore posto alla latitudine 65\u00b0N?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Anzitutto osserviamo che la stella \u00e8 circumpolare alla latitudine specificata, essendo \u03b4 &gt; 90\u00b0 &#8211; \u03c6. La sua culminazione inferiore avviene a nord, ed il suo angolo orario H in quell&#8217;istante sar\u00e0 pari a 12h. Poich\u00e9 TS=AR+H, si ha subito<\/p>\n<p align=\"center\">TS = 7h 33m 31s+12h = 19h 33m 31s<\/p>\n<p align=\"left\">Per l&#8217;altezza h2 alla culminazione inferiore usiamo per semplicit\u00e0 la relazione (non riportata nel testo, comunque derivabile agevolmente per via grafica)<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"left\">h2 = \u03b4 + \u03c6 &#8211; 90\u00b0<\/p>\n<p align=\"left\">da cui h2=6\u00b0 55&#8242;.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 36<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Quale curva descrive l&#8217;ombra di uno stilo verticale posto al polo nord il 21 giugno? Quale \u00e8 il rapporto tra la lunghezza l dell&#8217;ombra e l&#8217;altezza h dello stilo?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. La sfera celeste vista dai poli terrestri cos\u00ec come il moto apparente degli astri su di essa \u00e8 del tutto peculiare (v. figura).<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-full wp-image-4246\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-scaled.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-scaled.jpg\" alt=\"\" width=\"2560\" height=\"2008\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%272560%27%20height%3D%272008%27%20viewBox%3D%270%200%202560%202008%27%3E%3Crect%20width%3D%272560%27%20height%3D%272008%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-15x12.jpg 15w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-200x157.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-300x235.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-400x314.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-600x471.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-768x602.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-800x627.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-1024x803.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-1200x941.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-1536x1205.jpg 1536w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/Es.-36-1-scaled.jpg 2560w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 2560px) 100vw, 2560px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Il Polo celeste (in questo caso quello Nord, Pn) si trova allo zenit, e l&#8217;equatore celeste coincide con l&#8217;orizzonte. Tutti gli astri sono circumpolari; nessuno di essi sorge n\u00e9 tramonta, per cui non sono definiti n\u00e9 l&#8217;Est n\u00e9 l&#8217;Ovest. Al solstizio estivo, il Sole S percorre il parallelo celeste descritto in figura, e poich\u00e9 l&#8217;orizzonte coincide con l&#8217;equatore celeste, l&#8217;altezza \u00e8 pari alla sua declinazione:<\/p>\n<p align=\"center\">h = \u03b4 = 23\u00b026&#8242;<\/p>\n<p align=\"left\">Siccome l&#8217;altezza del Sole non cambia durante il solstizio, l&#8217;ombra proiettata al suolo ha sempre la stessa lunghezza e la figura descritta dalla sua punta \u00e8 <b>un cerchio <\/b>(normalmente \u00e8 un&#8217;iperbole). Il rapporto h\/l come si vede dal disegno \u00e8 pari a tan 23\u00b026&#8217;=0.43.<\/p>\n<p align=\"left\">Dopo il solstizio, il Sole comincia ad abbassarsi sull&#8217;orizzonte, mantenendo sempre un&#8217;altezza costante per un dato giorno pari alla propria declinazione e descrivendo una lenta spirale, che dura 6 mesi. All&#8217;equinozio (\u03b4=0\u00b0) l&#8217;astro raggiunge finalmente l&#8217;orizzonte, dando inizio ai 6 mesi di buio.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 40<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>I cinesi, nel 1100 a. C., avevano trovato che a mezzod\u00ec l&#8217;altezza del Sole era 79\u00b07&#8242; al solstizio estivo, e 31\u00b019&#8242; in quello invernale. A quale latitudine hanno fatto l&#8217;osservazione, e qual era allora l&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. La declinazione del Sole varia da -\u03b5 a +\u03b5 ai due solstizi, dove quest&#8217;angolo (in valore assoluto) \u00e8 pari all&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica che varia lentamente nei secoli. In questo esercizio, diversamente dai precedenti, l&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica \u00e8 incognita. Al solstizio estivo si ha<\/p>\n<p align=\"center\">h1 = 79\u00b07&#8217;= 90\u00b0-\u03c6+\u03b5<\/p>\n<p align=\"left\">mentre in quello invernale<\/p>\n<p align=\"center\">h2 = 31\u00b019&#8217;= 90\u00b0-\u03c6-\u03b5<\/p>\n<p align=\"left\">Le due equazioni formano un sistema lineare di due equazioni in due incognite, che si pu\u00f2 risolvere ad esempio sommandole membro a membro ottenendo<\/p>\n<p align=\"center\">79\u00b07&#8217;+31\u00b019&#8217;=180\u00b0-2\u03c6<\/p>\n<p align=\"left\">da cui<\/p>\n<p align=\"center\">\u03c6= 34\u00b047&#8242;<\/p>\n<p align=\"left\">e quindi \u03b5=23\u00b057&#8242;.<\/p>\n<p align=\"left\">L&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica era dunque mezzo grado maggiore dell&#8217;attuale (23\u00b026&#8242;).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 41<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Calcolare approssimativamente l&#8217;angolo tra l&#8217;orizzonte e l&#8217;eclittica nel momento in cui il punto gamma sorge all&#8217;orizzonte avendo l&#8217;azimut di 90\u00b0 ad Est del Nord, per un luogo di latitudine 40\u00b0 N.<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Consideriamo la figura seguente, che rappresenta la sfera celeste per un osservatore posto alla latitudine di 40\u00b0N.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-3873\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-1024x803.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-1024x803.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"803\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27803%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20803%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27803%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-15x12.jpg 15w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-200x157.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-300x235.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-400x314.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-600x471.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-768x602.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-800x627.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-1024x803.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-1200x941.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-41-2-1536x1205.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">L&#8217;osservatore sia in O, e lo zenit in Z. L&#8217;altezza del Polo Nord celeste Pn \u00e8 uguale alla latitudine, mentre si vede facilmente che (essendo l&#8217;equatore celeste perpendicolare all&#8217;asse del mondo O-Pn) l&#8217;angolo MS \u00e8 pari a 90\u00b0-40\u00b0= 50\u00b0. Infatti, l&#8217;angolo PnM \u00e8 retto, dunque PnN+MS \u00e8 retto anch&#8217;esso, da cui MS=50\u00b0. E&#8217; noto che l&#8217;inclinazione \u03b5 dell&#8217;eclittica sull&#8217;equatore \u00e8 pari a 23\u00b026&#8242; (obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica) e che l&#8217;equatore stesso interseca l&#8217;orizzonte nei punti cardinali E ed W.<\/p>\n<p align=\"left\">Il problema \u00e8 complicato dal fatto che l&#8217;eclittica, pur mantenendo un angolo costante con l&#8217;equatore celeste fisso, varia continuamente la sua inclinazione rispetto all&#8217;orizzonte, sia durante il giorno che durante l&#8217;anno. Per fissare la sua posizione all&#8217;istante considerato, si consideri quanto segue:<\/p>\n<p align=\"left\">1) il punto gamma (uno dei due punti d&#8217;intersezione tra equatore ed eclittica) sta sorgendo ad Est, quindi per questo punto cardinale passano eclittica, equatore ed orizzonte nel momento considerato;<\/p>\n<p align=\"left\">2) il Sole si muove sull&#8217;eclittica nel senso diretto (da W ad E), dunque la parte visibile dell&#8217;eclittica deve necessariamente trovarsi al di sotto dell&#8217;equatore celeste perch\u00e9 il Sole deve avere declinazione positiva dopo l&#8217;equinozio di primavera (o, equivalentemente. deve avere declinazione negativa prima). Si ricordi che il moto apparente del Sole si svolge, per definizione, sull&#8217;eclittica.<\/p>\n<p align=\"left\">Determinato univocamente, in tal modo modo, l&#8217;aspetto della sfera celeste, l&#8217;angolo tra eclittica ed orizzonte si calcola agevolmente dal disegno essendo pari a MS-\u03b5= 26\u00b033&#8242;.<\/p>\n<h2 id=\"toc_Il_tempo\" class=\"\" style=\"--fontsize: 30; line-height: 1.2;\" align=\"left\" data-fontsize=\"30\" data-lineheight=\"36px\"><u>Il tempo<\/u><\/h2>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 44<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Alle 20 del 2 marzo a che h siderale corrisponde?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Si intende a Greenwich, per cui vale la tabella a pag. 48 della 3a edizione che riporta il tempo siderale alle 0 TU del 2 marzo, pari a 10h 37m. Dobbiamo aggiungere a questo tempo 20 h medie, pari a circa 20+ (20\/24)*4= 20h 3m siderali. L&#8217;ora richiesta \u00e8 dunque<\/p>\n<p align=\"center\">10h 37m+20h 3m=6h 40m<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 46<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Qual \u00e8 l&#8217;ora siderale approssimata relativa al 1 gennaio alle 9 del mattino, a Greenwich?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Dalla tabella a pag. 48 ricaviamo che a Greenwich, alla mezzanotte civile del 1 gennaio, il tempo siderale \u00e8 6h 40m. Dobbiamo quindi aggiungere 9 ore civili, pari a 9+(9\/24)*4=1.5 minuti siderali, che arrotondiamo a 1. Otteniamo<\/p>\n<p align=\"center\">6h 40m+9h 1m=15h 41m<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 46<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Adoperando un almanacco, calcolare il tempo siderale corrispondente alle 13h 25m di tempo medio (del fuso), del 14 maggio 1983 in una localit\u00e0 la cui longitudine \u00e8 0h 48m Est.<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Ricordiamo che quando l&#8217;orologio al sito indicato segna le 13:25 (tempo medio del fuso o tempo civile, per definizione), a Greenwich l&#8217;orologio segna le 12:25. Trascuriamo l&#8217;ora legale in questo problema e proponiamo una soluzione che metta in risalto i ragionamenti implicati (il testo di Romano d\u00e0 semplicemente la formula risolutiva).<\/p>\n<p align=\"left\">In questo tipo di calcoli, si parte sempre dal tempo siderale di Greenwich, che \u00e8 tabellato. Alla mezzanotte (civile) del 13 maggio il TS a Greenwich \u00e8 pari a 15h 21m; occorre aggiungere quindi 24h+12h 25m=36h 25m civili, per ottenere il tempo siderale alla data indicata. Convertiamo singolarmente i due addendi:<\/p>\n<p align=\"left\">1) 24h civili sono pari a 24h 4m siderali;<\/p>\n<p align=\"left\">2) 12h 25m=12,41h civili danno 12h+(12,41\/24)*4=12h 27 m circa siderali.<\/p>\n<p align=\"left\">Dunque 36h 25m civili sono pari a 36h 31m siderali, che corrispondono a 1g 12h 31m siderali. Concludiamo che il tempo siderale a Greenwich alla data indicata sar\u00e0 15h 21m + 1g 12h 31m = 3h 53m.<\/p>\n<p align=\"left\">Se visualizziamo questo tempo siderale come l&#8217;angolo orario del punto gamma (che si pu\u00f2 assimilare a una stella fissa), \u00e8 facile capire che spostandosi in longitudine ad Est od Ovest il punto gamma si sposta in accordo, verso occidente od oriente rispettivamente (pensiamo che spostandosi ad E l&#8217;ora aumenta, e gli astri si spostano verso il tramonto). Dunque, poich\u00e9 osserviamo a 48m di distanza ad Est di Greenwich il tempo siderale sar\u00e0<\/p>\n<p align=\"center\">3h 53m + 48m = 4h 41m<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 50<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>In una citt\u00e0 posta sull&#8217;equatore, una piazza circolare ha diametro di 300 m. Che differenza di tempo si misura nel passaggio del Sole al meridiano visto dai due estremi della piazza?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il problema richiede, in altri termini, il tempo che il Sole impiega ad attraversare la piazza. Assumiamo il raggio equatoriale R<sub>eq<\/sub> terrestre pari a 6371 km. La circonferenza sar\u00e0 2\u03c0R<sub>eq<\/sub> = 40.010 \u2243 40.000 km. Possiamo impostare la proporzione (con x il tempo richiesto):<\/p>\n<p align=\"center\">24h:40.000 = x:0,3<\/p>\n<p align=\"left\">da cui x=0,6 sec.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 52<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Una stella, osservata a Greenwich in un certo istante, ha angolo orario pari a 5h 27m; osservata invece in una localit\u00e0 A, nello stesso istante, il suo angolo orario \u00e8 pari a 3h 40m. Qual \u00e8 la longitudine di A?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Come \u00e8 dimostrato graficamente nel testo, la differenza tra gli angoli orari \u00e8 pari alla differenza di longitudine tra i luoghi:<\/p>\n<p align=\"center\">H<sub>A<\/sub>-H<sub>G<\/sub>= \u03bb<sub>A<\/sub>-\u03bb<sub>G<\/sub><\/p>\n<p align=\"left\">con \u03bb<sub>G<\/sub>=0. Quindi, ricordando che le longitudini sono positive verso E:<\/p>\n<p align=\"center\">\u03bb<sub>A<\/sub>=3h 40m-5h 27m=1h 47m W<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 54<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Gli antichi Egizi stabilirono l&#8217;inizio dell&#8217;anno al sorgere eliaco di Sirio (Sothis). Poich\u00e9 essi adottarono l&#8217;anno vago di 365 giorni, ogni anno Sirio sorgeva leggermente in ritardo. Dopo quanti anni (periodo sotiaco) Sirio torna a sorgere nella stessa stagione?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Adottiamo per la durata dell&#8217;anno siderale il valore di 365 h 6h. Sirio sorgeva dunque con 6h di ritardo ogni anno vago, ossia un giorno ogni 4 anni vaghi. Per completare un giro completo della volta celeste occorrevano dunque 4&#215;365=1460 anni.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 55<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Una citt\u00e0 A \u00e8 posta alla longitudine 43\u00b0 12&#8242; E di Greenwich. Quando in A l&#8217;orologio segna le 20h 35m siderali, in un&#8217;altra citt\u00e0 B l&#8217;orologio segna le 23h 12m siderali. Qual \u00e8 la longitudine di B?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riguardiamo, come gi\u00e0 fatto (v. problemi 46 e 52) i tempi siderali come angoli orari. Spostandosi in longitudine ad Est, gli astri si spostano ad Ovest, l&#8217;angolo orario cresce e cos\u00ec il tempo siderale. Dunque B si trova 23h 12m-20h 35 m= 2h 37m pi\u00f9 ad E rispetto ad A. Poich\u00e9 365 gradi di longitudine equivalgono a uno spostamento di 24h, allora 15 gradi di longitudine equivalgono ad un angolo orario di 1 ora, e 2h 37m equivalgono a 2,56h*15\u00b0= 39.25\u00b0= 39\u00b015&#8242;. La longitudine di B \u00e8<\/p>\n<p align=\"center\">\u03bb<sub>B<\/sub>= 43\u00b0 12&#8242; + 39\u00b015&#8242; = 82\u00b027&#8242; E<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 56<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Sull&#8217;almanacco astronomico si trova che il 25 giugno 1983 vi fu una eclisse di Luna, e il primo contatto dell&#8217;astro con l&#8217;ombra della Terra avvenne alle 7h 15m TU. Un osservatore in una certa citt\u00e0 posta a latitudine -20\u00b0 not\u00f2 che il fenomeno si era verificato alle 4h 19m ora locale. Qual \u00e8 la longitudine e il nome della citt\u00e0?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u> Soluzione<\/u>. L&#8217;unica difficolt\u00e0 del problema consiste nel notare che l&#8217;osservatore misura il tempo medio locale, non il tempo medio del fuso come usuale (che \u00e8 il tempo dell&#8217;orologio). In questo caso \u00e8 immediato ricavare la longitudine dell&#8217;osservatore con una semplice differenza:<\/p>\n<p align=\"center\">7h 15m-4h 19m= 2h 57 m<\/p>\n<p align=\"left\">Poich\u00e9 vale l&#8217;equivalenza 15\u00b0=1h, allora 2h 57 min=2,95h equivalgono a 2,95*15=44.25\u00b0=44\u00b0 15&#8242;. L&#8217;osservatore si trova ad W di Greenwich, visto che il suo tempo \u00e8 precedente, dunque la sua longitudine \u00e8 circa 44\u00b0. L&#8217;unica grande citt\u00e0 che ha questa longitudine e latitudine -20\u00b0 \u00e8 <b>Belo Horizonte<\/b>, in Brasile.<\/p>\n<h2 id=\"toc_Antichi_metodi_elementari_per_la_misura_del_raggio\" class=\"\" style=\"--fontsize: 30; line-height: 1.2;\" align=\"left\" data-fontsize=\"30\" data-lineheight=\"36px\"><u>Antichi metodi elementari per la misura del raggio terrestre<\/u><\/h2>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 68<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Se passando dal luogo dove si vedono tutte le stelle circumpolari a quello in cui non se ne vede nessuna si percorrono 10.018 km, quanto misura il raggio terrestre?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u><i>. <\/i>Dai Poli nessuna stella \u00e8 circumpolare, dall&#8217;equatore tutte (v. problemi 13 e 36). La distanza percorsa (supponendo di procedere lungo un meridiano) \u00e8 quindi 1\/4 della circonferenza terrestre, e si pu\u00f2 scrivere <i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"center\">(2\u03c0Rt\/4) = 10.018<\/p>\n<p align=\"left\">da cui Rt=6380 km. Si noti che la Terra \u00e8 supposta sferica.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 70<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Supposta la Terra sferica con R=6378 km, quale distanza intercorre tra Belluno (\u03c6= 46\u00b0 8&#8242;) e Ravenna (\u03c6= 44\u00b0 25&#8242;) che sono poste sullo stesso meridiano?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u><i>. <\/i>Riferiamoci alla figura seguente, in cui \u00e8 rappresentato il meridiano passante per Belluno e Ravenna. Il centro della Terra \u00e8 in C e Rt \u00e8 il raggio terrestre. L\u2019angolo \u0394\u03c6 rappresenta la differenza tra le latitudini delle due citt\u00e0, che \u00e8 nota.<\/p>\n<h5 id=\"toc\" class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-3979\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-1024x856.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-1024x856.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"856\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27856%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20856%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27856%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-14x12.jpg 14w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-200x167.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-300x251.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-400x334.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-600x502.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-768x642.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-800x669.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-1024x856.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-1200x1003.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-70-1536x1284.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/h5>\n<p align=\"left\">L&#8217;arco di circonferenza tra Belluno e Ravenna si calcola agevolmente come Rt*\u0394\u03c6 se si esprime \u0394\u03c6 in radianti. Poich\u00e8 1 rad=57,3\u00b0 e \u0394\u03c6= 1\u00b0 43&#8242; = 1.72\u00b0, allora \u0394\u03c6=0.03 rad e la distanza cercata \u00e8 6378*0.03=191 km.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 71<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Aosta (\u03c6= 45\u00b0 44&#8242;; \u03bb=-0h 29m 16s) e Como (\u03c6= 45\u00b0 47&#8242;; \u03bb=-0h 36m 20s) sono pressappoco sullo stesso parallelo; quanti km distano in linea d&#8217;aria?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u><i>. <\/i>Riferiamoci alla figura sottostante<i>,<\/i> in cui \u00e8 rappresentata la sfera terrestre con raggio Rt e centro C, e i meridiani passanti per Aosta e Como. E&#8217; rappresentato, in linea spessa, anche l&#8217;equatore. <i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-3994\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-1024x856.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-1024x856.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"856\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27856%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20856%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27856%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-14x12.jpg 14w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-200x167.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-300x251.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-400x334.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-600x502.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-768x642.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-800x669.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-1024x856.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-1200x1003.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-71-2-1536x1284.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Si vede dalla figura che il raggio terrestre r alla latitudine delle due citt\u00e0 \u00e8 pari a Rt*cos\u03c6=4452 km. La distanza in linea d&#8217;aria richiesta sar\u00e0 allora data da 2r*sin (\u0394\u03bb\/2), dove \u0394\u03bb \u00e8 la differenza di longitudine delle due citt\u00e0.<\/p>\n<p align=\"left\">\u0394\u03bb= 0h 36m 20s &#8211; 0h 29m 16s= 7m 4s = 7,07m = 0.118h = 1.77\u00b0<\/p>\n<p align=\"left\">e quindi la distanza d richiesta \u00e8 pari a<\/p>\n<p align=\"left\">d= 2*4452*sin (0.88\u00b0)= 137 km<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 72<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Nel problema precedente, qual \u00e8 la distanza d&#8217;arco tra le due citt\u00e0?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u><i>. <\/i>Il prodotto r*\u0394\u03bb rappresenta evidentemente la distanza d richiesta (con \u0394\u03bb in radianti). Si ha<\/p>\n<p align=\"left\">\u0394\u03bb=1,77\u00b0=0,031 rad<\/p>\n<p align=\"left\">e<\/p>\n<p align=\"left\">d= 4452*0,031=138 km<\/p>\n<p align=\"left\">Si noti che la relazione precedente 2r*sin (\u0394\u03bb\/2) si riduce a r*\u0394\u03bb ricordando che abbiamo a che fare con angoli piccoli (&lt;2\u00b0) per i quali vale l&#8217;approssimazione sin \u03bb \u2248 \u03bb, con \u03bb in radianti.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 73<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Se viaggiando in aereo lungo l&#8217;equatore verso Ovest si inizia il viaggio al tramonto del Sole, quale velocit\u00e0 deve avere l&#8217;aereo per vedere il Sole sorgere ad Ovest, anzich\u00e9 tramontare da quella parte?<\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u><i>. <\/i>La situazione iniziale \u00e8 illustrata nella figura sottostante (crediti NWS). <i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-full wp-image-3997\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1.jpg\" alt=\"\" width=\"800\" height=\"839\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%27800%27%20height%3D%27839%27%20viewBox%3D%270%200%20800%20839%27%3E%3Crect%20width%3D%27800%27%20height%3D%27839%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1-11x12.jpg 11w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1-200x210.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1-286x300.jpg 286w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1-400x420.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1-600x629.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1-768x805.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-1.jpg 800w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><i><\/i><\/p>\n<p align=\"left\">La Terra ruota da Ovest verso Est, per questo gli astri sembrano muoversi nel senso opposto, da Est ad Ovest. Un osservatore che si trovi nei pressi del terminatore, sulla parte illuminata, si sposta verso oriente e vede dunque il Sole tramontare.<\/p>\n<p align=\"left\">Il terminatore, rispetto alla superficie terrestre, si muove verso Ovest ad una velocit\u00e0 v calcolabile come il rapporto tra la circonferenza terrestre equatoriale Req (circa 6380 km) e il giorno siderale (24h):<\/p>\n<p align=\"center\">v= (2\u03c0R<sub>eq<\/sub>)\/24=1670 km\/h<\/p>\n<p align=\"left\">che naturalmente \u00e8 anche la velocit\u00e0 di rotazione terrestre. Se l&#8217;aereo si muove ad una velocit\u00e0 appena superiore a questa, sempre verso occidente, comincer\u00e0 a precedere il terminatore finch\u00e9 a un certo punto lo incontrer\u00e0 nuovamente per due volte, vedendo la seconda il Sole sorgere ad Ovest (fig. sotto).<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-full wp-image-3999\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1.jpg\" alt=\"\" width=\"800\" height=\"839\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%27800%27%20height%3D%27839%27%20viewBox%3D%270%200%20800%20839%27%3E%3Crect%20width%3D%27800%27%20height%3D%27839%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1-11x12.jpg 11w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1-200x210.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1-286x300.jpg 286w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1-400x420.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1-600x629.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1-768x805.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-73-2-1.jpg 800w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 800px) 100vw, 800px\" \/><\/a><\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 74<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Fino a quale distanza si vede un faro alto 250 m sul livello del mare?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u><i>. <\/i>Consideriamo la figura sottostante<i>, <\/i>che mostra il meridiano passante per un osservatore O ed il faro. Evidentemente, a causa della curvatura terrestre, la distanza OF \u00e8 la massima a cui \u00e8 possibile vedere il faro. Il triangolo COF \u00e8 retto in O, per cui si ha dal teorema di Pitagora<i> <\/i>(Rt=6380 km)<i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"center\">(Rt+0,250)<sup>2<\/sup>=OF<sup>2<\/sup>+Rt<sup>2<\/sup> <i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\">da cui ricaviamo OF= 56 km. Si noti che la formula sopra restituisce anche la <i>distanza dell&#8217;orizzonte<\/i> per un osservatore elevato di un&#8217;altezza F rispetto al suolo. <i><br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4005\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-1024x976.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-1024x976.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"976\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27976%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20976%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27976%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-13x12.jpg 13w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-200x191.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-300x286.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-400x381.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-600x572.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-768x732.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-800x763.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-1024x976.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-1200x1144.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es-74-2-1536x1464.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 75<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Quali sono i punti della sfera celeste verso i quali si sposta la Terra agli equinozi e ai solstizi? Darne le coordinate equatoriali.<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Riferiamoci alla figura seguente, che rappresenta l&#8217;equatore celeste e l&#8217;eclittica nello spazio all&#8217;equinozio di primavera.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4008\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-1024x895.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-1024x895.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"895\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27895%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20895%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27895%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-14x12.jpg 14w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-200x175.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-300x262.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-400x350.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-600x524.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-768x671.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-800x699.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-1024x895.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-1200x1049.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-75-1-1536x1342.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><br \/><u> <\/u><\/p>\n<p align=\"left\">La Terra ed il Sole stanno, per definizione, sull&#8217;eclittica, inclinata di un angolo di 23,5\u00b0 sull&#8217;equatore celeste, e sono sempre da parti opposte l&#8217;una rispetto all&#8217;altro (ovvero hanno 12 h di AR di differenza e declinazioni opposte). Di questo passo, ricaviamo la posizione della Terra negli istanti richiesti:<\/p>\n<p align=\"left\">All&#8217;<u>equinozio di primavera<\/u> (Sole: AR=0h, D=0\u00b0) la Terra si trova al punto omega (AR=12h, D=0\u00b0), e si muove verso il solstizio d&#8217;inverno S&#8217;;<\/p>\n<p align=\"left\">Al <u>solstizio estivo<\/u> (Sole: AR=6h, D=23,5\u00b0) la Terra si trova in S&#8217; (AR=18h; D=-23,5\u00b0) e si dirige verso il punto gamma;<\/p>\n<p align=\"left\">All&#8217;<u>equinozio d&#8217;autunno<\/u> (Sole: AR=12h, D=0\u00b0) la Terra si trova al punto gamma (AR=0h; D=0\u00b0) e si dirige verso il solstizio estivo S;<\/p>\n<p align=\"left\">Al <u>solstizio d&#8217;inverno<\/u> (Sole: AR=18h; D= -23,5\u00b0) la Terra si trova in S (AR=6h; D=23,5\u00b0) e si muove verso il punto omega.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 76<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Quanto dovrebbe durare il giorno su un pianeta delle dimensioni della Terra in rapida rotazione affinch\u00e9, a causa dell&#8217;accelerazione centrifuga, i corpi all&#8217;equatore non abbiano alcun peso? Con tale velocit\u00e0 di rotazione, i corpi a latitudine elevata sono ancora attratti dalla Terra?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Si sa che l&#8217;accelerazione centrifuga vale in questo caso di moto circolare v<sup>2<\/sup>\/Rt, con Rt raggio terrestre equatoriale (6380 km). Eguagliandola all&#8217;accelerazione g di gravit\u00e0 (annullamento del peso) otteniamo<\/p>\n<p>v<sup>2<\/sup>\/Rt=g<\/p>\n<p align=\"left\">da cui v= \u221aRt*g<\/p>\n<p align=\"left\">Il periodo di rotazione richiesto T sar\u00e0<\/p>\n<p align=\"left\">T= v\/2\u03c0Rt = 1h 25m.<\/p>\n<p align=\"left\">Alle alte latitudini, la forza peso \u00e8 approssimativamente sempre costante mentre quella centrifuga dipende dal raggio di rotazione, che decresce come Rt*cos\u03c6 (v. problema 71). La risposta alla domanda posta \u00e8 dunque affermativa.<\/p>\n<h2 id=\"toc_La_Luna\" class=\"\" style=\"text-align: left; --fontsize: 30; line-height: 1.2;\" data-fontsize=\"30\" data-lineheight=\"36px\"><u>La Luna<br \/><\/u><\/h2>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 79<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Al primo gennaio di un certo anno cadeva la Luna nuova, alla stessa data dell&#8217;anno successivo qual&#8217;era l&#8217;et\u00e0 della Luna?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<i>.<\/i><\/u> Assumiamo per l&#8217;anno civile (medio) la durata di 365g e 6h, e per il periodo sinodico della Luna (ovvero il periodo di tempo necessario affinch\u00e9 la Luna ritorni alla stessa fase) 29,5g. Allora in tale periodo la Luna compie 365,25\/29,5= 12,4 rivoluzioni. Il primo gennaio dell&#8217;anno successivo la Luna avr\u00e0 quindi un&#8217;et\u00e0 di circa 0,4*29,5=12 giorni, e la sua fase sar\u00e0 intermedia tra il I quarto e il plenilunio.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 84<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Qual \u00e8 il diametro apparente della Terra vista dalla Luna?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> La Terra ha un diametro medio di 12.745 km circa, ed \u00e8 vista dalla Luna alla distanza di circa 385.000 km. Perci\u00f2 essa sottende un angolo di 12.745\/385.000=0,033 rad, pari a circa 2 gradi (4 volte il diametro apparente del Sole visto dalla Terra).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 85<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Quali pianeti non possono essere occultati dalla Luna piena?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Sono i pianeti inferiori (Mercurio e Venere). Infatti, la Luna piena si trova dalla parte opposta alla Terra rispetto al Sole (Sole-Terra-Luna) mentre i pianeti inferiori si trovano sempre tra la Terra e il Sole (Sole-Pianeta-Terra).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 83<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Se vi trovate sull&#8217;equatore lunare, sull&#8217;emisfero visibile, ogni quanto tempo vedrete sorgere il Sole? E la Terra?<br \/><\/i><\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 86<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Come si muovono il Sole e la Terra visti dalla Luna?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Facciamo riferimento alla figura seguente per i due quesiti sopra. <u><br \/><\/u><\/p>\n<p align=\"left\"><u><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4034\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-1024x1010.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-1024x1010.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"1010\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%271010%27%20viewBox%3D%270%200%201024%201010%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%271010%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-12x12.jpg 12w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-66x66.jpg 66w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-200x197.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-300x296.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-400x394.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-600x592.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-768x757.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-800x789.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-1024x1010.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-1200x1183.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-83-86-1-1536x1515.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/u><\/p>\n<p align=\"left\">E&#8217; mostrato il sistema Sole-Luna-Terra, non in scala, visto dal polo nord dell&#8217;eclittica; la Luna gira intorno alla Terra in circa 27 giorni, e ruota intorno a s\u00e9 stessa nello stesso intervallo di tempo. Entrambi i moti avvengono nel senso antiorario. E&#8217; inoltre rappresentato un osservatore A situato sull&#8217;equatore lunare, con il suo orizzonte (si noti che l&#8217;asse di rotazione lunare \u00e8 perpendicolare al piano della pagina).<\/p>\n<p align=\"left\">Possiamo anzitutto constatare come le fasi lunari siano effettivamente opposte a quelle terrestri: quando dalla Terra la Luna appare piena, per un osservatore lunare la Terra \u00e8 nuova, e cos\u00ec via.<\/p>\n<p align=\"left\">Il Sole sorge per l&#8217;osservatore lunare nel punto 1, infatti \u00e8 nella direzione dell&#8217;orizzonte e nella stazione precedente (4) era notte. Al punto 2, il Sole si trova all&#8217;incirca allo zenit, mentre al punto 3 (dopo due settimane terrestri) avviene il tramonto. A causa della mancanza di atmosfera, i crepuscoli sono istantanei, e si passa immediatamente dalla luce al buio. Al punto 4, \u00e8 mezzanotte, ed il Sole torna a sorgere ad Est dopo circa una settimana, ad un mese di distanza dall&#8217;alba precedente.<\/p>\n<p align=\"left\">Poich\u00e9 il moto di rivoluzione e quello di rotazione hanno la stessa durata ed entrambi avvengono in senso antiorario, segue che la Terra \u00e8 stazionaria vista dalla Luna. Infatti, in un periodo di tempo dato, la Terra appare muoversi contro le stelle in senso antiorario a causa della rivoluzione lunare, ed appare contemporaneamente spostarsi di un angolo uguale in senso orario per la rotazione, cosicch\u00e9 i due movimenti si compensano.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 87<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>La Luna piena \u00e8 pi\u00f9 alta in meridiano d&#8217;estate o in inverno?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> L&#8217;altezza diurna dell&#8217;eclittica sull&#8217;orizzonte \u00e8 maggiore d&#8217;estate (ricordiamo che il Sole sta sempre sull&#8217;eclittica) e minore d&#8217;inverno; nell&#8217;arco della stessa giornata, inoltre, a grandi altezze eclittiche diurne corrispondono basse altezze notturne, e viceversa. Poich\u00e9 la Luna piena culmina a mezzanotte, segue che la sua altezza \u00e8 massima durante il periodo invernale.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 88<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>A quale latitudine la Luna pu\u00f2 passare allo zenit?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Assumiamo che la Luna sia al lunistizio superiore (D=+28,5\u00b0) ossia alla massima declinazione del ciclo di 18 anni. Allora (v. problema 20) la corrispondente latitudine di 28.5\u00b0 \u00e8 la massima da cui il nostro satellite pu\u00f2 transitare allo zenit.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 89<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Pressapoco a che ora leva la Luna piena di marzo?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> Poich\u00e9 la Luna piena \u00e8 in opposizione al Sole, leva al tramonto di quest&#8217;ultimo, che intorno all&#8217;equinozio di primavera avviene circa alle 18 civili.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 90<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>Qual \u00e8 approssimativamente l&#8217;ascensione retta della Luna piena all&#8217;equinozio di primavera, al solstizio estivo e a quello invernale?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione.<\/u> La Luna piena \u00e8 in opposizione al Sole, dunque a 12h di AR di distanza da questo sull&#8217;eclittica (supponiamo, in prima approssimazione, che la Luna orbiti sullo stesso piano dell&#8217;orbita terrestre, il che non \u00e8 del tutto esatto essendo il piano dell&#8217;orbita lunare inclinato di 5 gradi). Dunque, essendo nota la posizione del Sole negli istanti richiesti \u00e8 immediato ricavare quanto richiesto:<\/p>\n<p align=\"left\"><b>equinozio di primavera:<\/b> AR Sole=0h , AR Luna= 12h:<\/p>\n<p align=\"left\"><b>solstizio estivo<\/b>: AR Sole: 6h, AR Luna=18h;<\/p>\n<p align=\"left\"><b>solstizio invernale<\/b>: AR Sole: 18h; AR Luna=6h (c&#8217;\u00e8 un refuso nel testo, che dice 0h).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 92<\/h5>\n<p align=\"left\"><i>In dicembre si pu\u00f2 vedere la Luna piena al polo Nord? E se la si vede, che altezza massima pu\u00f2 avere sull&#8217;orizzonte?<br \/><\/i><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Al polo Nord sono visibili (e circumpolari) tutti gli astri, purch\u00e9 la loro declinazione sia maggiore di zero (v. sezione Astronomia sferica). Poich\u00e9 l&#8217;altezza alla culminazione \u00e8 tanto maggiore quanto maggiore \u00e8 la declinazione, supponiamo di essere al lunistizio dove \u03b4=+28.5\u00b0. Si ha<\/p>\n<p align=\"center\">h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4<\/p>\n<p align=\"left\">da cui h=\u03b4=+28.5\u00b0.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 93<\/h5>\n<div align=\"left\"><i>La Luna alla latitudine 28,5\u00b0 \u00e8 pi\u00f9 vicina all&#8217;osservatore quando passa allo zenit o quando si trova all&#8217;orizzonte?<\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Alla latitudine indicata, al lunistizio superiore (\u03b4=+28.5\u00b0) poich\u00e9 \u03b4=\u03c6 come sappiamo la Luna pu\u00f2 transitare allo zenit. In figura, \u00e8 mostrata la Terra, Luna L e un osservatore posto per semplicit\u00e0 sull&#8217;equatore, con il suo orizzonte al momento del tramontare della Luna (A&#8217;) e del passaggio allo zenit (A). Poich\u00e9 la distanza AL \u00e8 sempre minore di A&#8217;L, quando la Luna passa al meridiano \u00e8 sempre leggermente pi\u00f9 vicina.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4044\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-1024x989.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-1024x989.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"989\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27989%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20989%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27989%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-12x12.jpg 12w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-200x193.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-300x290.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-400x386.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-600x579.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-768x742.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-800x773.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-1024x989.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-1200x1159.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-93-1-1536x1483.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 94<\/h5>\n<div align=\"left\"><i>A quale latitudine la Luna, la cui orbita \u00e8 inclinata di 5\u00b0 9&#8242; sull&#8217;eclittica, pu\u00f2 diventare circumpolare e a quale latitudine pu\u00f2 non apparire tutta la giornata?<br \/><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Assumiamo la Luna alla sua massima declinazione, che (vedi testo) \u00e8 data dalla somma dell&#8217;obliquit\u00e0 dell&#8217;eclittica e dell&#8217;inclinazione dell&#8217;orbita: 23\u00b0 26&#8242; + 5\u00b0 9&#8217;= 28\u00b0 35&#8242;. La minima latitudine a cui la Luna \u00e8 circumpolare (v. problema 2) \u00e8 data da<\/p>\n<p align=\"center\">\u03c6 = 90\u00b0 &#8211; \u03b4 = 61\u00b0 25&#8242;<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 95<\/h5>\n<div align=\"left\"><i>Sapendo che la distanza Terra-Sole \u00e8 149,6 milioni di km, che il raggio della Terra \u00e8 6378 km, che la distanza media Terra-Luna \u00e8 di 384.400 km, che il diametro del Sole \u00e8 di 700.000 km e che il periodo siderale della Luna \u00e8 27 g 8h, trovare la velocit\u00e0 della Luna e quanto tempo impiega ad attraversare il cono d&#8217;ombra della Terra.<br \/><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. La velocit\u00e0 di rivoluzione lunare si ricava facilmente noto il raggio medio dell&#8217;orbita e il periodo siderale:<\/p>\n<p align=\"center\">P= 27.33\/(2*\u03c0*384.400)=3680 km\/h=1.02 km\/s.<\/p>\n<p align=\"left\">La Luna ha un diametro apparente di circa 0.5\u00b0, per cui il suo diametro reale \u00e8<\/p>\n<p align=\"center\">384.400*0.5\/57.3=3354 km<\/p>\n<p align=\"left\">Dalla costruzione riportata nel testo (fig. 6.1 della terza edizione) e dai dati forniti sappiamo che il diametro del cono d&#8217;ombra \u00e8 circa pari a 2,6 volte il diametro lunare, ossia 8721 km. Per attraversarlo, la Luna impiega<\/p>\n<p align=\"center\">8721 km \/ 3680 km\/h= 2h 22m.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 96<\/h5>\n<div align=\"left\"><i>Calcolare l&#8217;eccentricit\u00e0 dell&#8217;orbita lunare sapendo che i suoi diametri apparenti massimo e minimo sono rispettivamente 33&#8242; e 29.6&#8242;.<br \/><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Dal testo, si sa che la distanza d Luna-Terra all&#8217;apogeo \u00e8 a(1+e), con a semiasse maggiore dell&#8217;orbita ed e eccentricit\u00e0. Al perigeo, analogamente, la distanza d&#8217; della Luna dalla Terra \u00e8 pari a a(1-e), per cui<\/p>\n<p align=\"center\">d\/d&#8217;= (1+e)\/(1-e)<\/p>\n<p align=\"left\">Se moltiplichiamo il primo membro per il diametro D lunare, abbiamo che i termini Dd e Dd&#8217; sono pari al diametro apparente angolare della Luna vista all&#8217;apogeo e al perigeo, che sono noti. Quindi<\/p>\n<p align=\"center\">(1+e)\/(1-e)= 33&#8217;\/29.6&#8217;=1.11<\/p>\n<p align=\"left\">da cui e=0.054.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 97<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">A che distanza deve essere posta una sfera da uno schermo affinch\u00e9 non proietti ombra ma solo penombra?<\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riferiamoci alla figura sottostante, nella quale (come richiesto) il cono d&#8217;ombra proiettato sullo schermo \u00e8 ridotto a un punto geometrico.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4049\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-1024x419.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-1024x419.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"419\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27419%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20419%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27419%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-18x7.jpg 18w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-200x82.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-300x123.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-400x164.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-600x246.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-768x314.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-800x327.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-1024x419.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-1200x491.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-97-1536x629.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Il quesito si risolve osservando che i due triangoli SS&#8217;O e CC&#8217;O sono entrambi retti e sono simili. Allora si ha<\/p>\n<p align=\"center\">CC&#8217;:CO=SS&#8217;:SO<\/p>\n<p align=\"left\">ovvero il rapporto tra il raggio della sfera e la sua distanza dallo schermo \u00e8 pari al raggio SS&#8217; del Sole (ca. 700.000 km) diviso la distanza SO (che \u00e8 ovviamente l&#8217;unit\u00e0 astronomica, 150.000.000 di km).<\/p>\n<p align=\"left\">Affinch\u00e9 la sfera proietti solo penombra, dunque, dev&#8217;essere posta ad una distanza di circa 215 volte il suo raggio.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 98<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">In un anno, quante rotazioni fa la Luna intorno al suo asse?<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Assumendo per l&#8217;anno civile il valore di 365g e 6h e per il periodo siderale quello di 27g 8h, la risposta al quesito \u00e8 data da<\/p>\n<p align=\"center\">365.25\/27.33=13.36<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 99<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">Sapendo che la massa della Luna \u00e8 1\/81 di quella terrestre, e che la distanza tra i due corpi celesti \u00e8 di 384.400 km, trovare la distanza del baricentro del sistema dal centro della Terra.<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riferiamoci alla figura seguente, relativa al sistema Terra-Luna, il cui baricentro sia in G.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4059\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-1024x804.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-1024x804.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"804\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27804%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20804%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27804%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-15x12.jpg 15w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-200x157.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-300x236.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-400x314.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-600x471.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-768x603.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-800x628.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-1024x804.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-1200x943.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-99-1-1536x1207.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Dalla definizione di baricentro, dette M ed m rispettivamente la massa della Terra e della Luna<\/p>\n<p align=\"center\">M*TG=m*LG<\/p>\n<p align=\"left\">da cui<\/p>\n<p align=\"center\">TG\/LG=m\/M=1\/81<\/p>\n<p align=\"left\">Del resto<\/p>\n<p align=\"center\">TG+LG=384.400<\/p>\n<p align=\"left\">Mettendo a sistema le due equazioni sopra si trova TG=4687 km. Il baricentro del sistema Terra-Luna \u00e8 dunque interno alla superficie terrestre.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 100<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">In un&#8217;eclisse solare qual \u00e8 il lato che viene intaccato per primo, l&#8217;Est o l&#8217;Ovest?<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il moto apparente della Luna (legato al movimento di rotazione terrestre) da Est verso Ovest non ha alcuna importanza in questo problema. Quello che conta \u00e8 invece il <b>moto proprio<\/b> della Luna, che avviene da Ovest verso Est (in senso antiorario per chi lo osserva dal Polo nord dell&#8217;eclittica).<\/p>\n<p align=\"left\">Pertanto, il nostro satellite incontra per primo il bordo Ovest del Sole (ovvero quello rivolto ad W).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 102<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">Sapendo che il raggio del Sole \u00e8 695.000 km, che la sua distanza dalla Terra \u00e8 149,6 milioni di km, che il raggio della Luna \u00e8 1738 km e la sua minima distanza dalla Terra \u00e8 356.000 km, e che il raggio della Terra \u00e8 6378 km, trovare il raggio del disco d&#8217;ombra che la Luna proietta sulla superficie terrestre.<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riferiamoci alla figura sottostante, che mostra il sistema Terra-Sole-Luna durante un&#8217;eclisse di Sole. Il disco d&#8217;ombra proiettato dalla Luna (che possiamo supporre piatto, data la sua piccola estensione rispetto al raggio terrestre) abbia semidiametro m.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-scaled.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4067\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-1024x556.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-1024x556.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"556\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-scaled.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27556%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20556%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27556%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-18x10.jpg 18w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-200x109.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-300x163.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-400x217.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-600x326.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-768x417.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-800x434.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-1024x556.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-1200x652.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/05\/Es.-102-1536x834.jpg 1536w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Indicando con d la distanza tra i centri del Sole e della Luna, pari a 149.6*10<sup>6<\/sup> -356*10<sup>3<\/sup>= 149.2 *10<sup>6<\/sup>, dalla similitudine tra triangoli rettangoli abbiamo<\/p>\n<p align=\"center\">R<sub>S<\/sub>:R<sub>L<\/sub> = (d+x):x<\/p>\n<p align=\"left\">da cui x=R<sub>L<\/sub>*d\/(R<sub>S<\/sub>-R<sub>L<\/sub>)=374.042 km.<\/p>\n<p align=\"left\">La distanza a tra il centro della Luna e il centro del disco d&#8217;ombra \u00e8 parimenti nota e pari a 356*10<sup>3<\/sup>-6378=349.622 km. Sempre dalla similitudine di triangoli si pu\u00f2 scrivere l&#8217;ulteriore proporzione<\/p>\n<p align=\"center\">R<sub>L<\/sub>:m = x:(x-a)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui m=R<sub>L<\/sub>*(x-a)\/x=113 km circa.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 103<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">Con gli stessi dati del problema precedente, trovare il raggio dell&#8217;ombra della Terra alla distanza minima della Luna.<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Si usa la relazione in fondo a pag. 82 della terza edizione (che fa riferimento alla costruzione geometrica di fig. 6.1), la quale d\u00e0 il valore m cercato, avendo cura di porre il parametro a pari alla distanza minima Terra-Luna ovvero 356.000 km.<\/p>\n<p align=\"left\">Si trova m=4739 km.<\/p>\n<h2 id=\"toc_Esercitazioni_e_problemi_sui_pianeti\" class=\"\" style=\"--fontsize: 30; line-height: 1.2;\" align=\"left\" data-fontsize=\"30\" data-lineheight=\"36px\"><u>Esercitazioni e problemi sui pianeti<br \/><\/u><\/h2>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 105<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">L&#8217;elongazione di un pianeta (cio\u00e8 l&#8217;angolo misurato stando sulla Terra tra il Sole ed il pianeta) sia di 200\u00b0. Il pianeta \u00e8 superiore o inferiore?<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. I pianeti inferiori (Mercurio e Venere) hanno elongazioni che al massimo raggiungono i 47\u00b0 nel caso di Venere. Il pianeta \u00e8 dunque superiore.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 107<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">Quali sono i pianeti che visti dalla Terra non possono mai passare sul disco del Sole?<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Sono naturalmente i pianeti superiori, per i quali l&#8217;unica configurazione possibile \u00e8 Sole-Terra-pianeta, laddove per un transito sul disco solare dovrebbe essere Sole-pianeta-Terra.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 108<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">Quali pianeti alla sera sorgono ad Est?<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. I pianeti inferiori sono visibili al mattino ad Est od alla sera ad Ovest; inoltre, i pianeti che sorgono alla sera ad Est sono quelli la cui elongazione \u00e8 almeno di 180\u00b0. La risposta al quesito \u00e8 dunque <b>i pianeti superiori.<br \/><\/b><\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 110<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">In quali luoghi della Terra si vedono meglio alla sera od al mattino Mercurio e Venere?<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Dai tropici, in cui l&#8217;angolo tra l&#8217;eclittica e l&#8217;orizzonte \u00e8 sempre particolarmente alto. Infatti (v. sezione Astronomia sferica) poich\u00e9 la massima declinazione dell&#8217;eclittica \u00e8 +\/- 23.5\u00b0, i luoghi aventi latitudine compresa tra questi valori sono quelli in cui punti dell&#8217;eclittica possono passare allo zenit.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 111<\/h5>\n<div align=\"left\"><i><span class=\"x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u\" dir=\"auto\">Calcolare la distanza angolare Terra-Luna vista da Marte quanto la Terra \u00e8 alla minima distanza dal pianeta.<br \/><\/span><\/i><\/div>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Al perielio marziano (possiamo ricavare i dati dalla tab. a pg. 155 della 3a edizione) si ha che la distanza del pianeta rosso dal Sole \u00e8<\/p>\n<p align=\"center\">d=a*(1-e)=1,38 UA<\/p>\n<p align=\"left\">con a semiasse maggiore= 1,52 UA ed e eccentricit\u00e0=0,093. Essendo l&#8217;orbita terrestre pressoch\u00e9 circolare, la distanza Terra-Marte sar\u00e0 pari a 1,38-1=0,38 UA=56,8 milioni di km. La distanza Terra-Luna \u00e8. in media, di 384.000 km, per cui l&#8217;angolo sotto cui questa distanza appare da Marte \u00e8 (1 rad=57,3 gradi):<\/p>\n<p align=\"center\">384.000\/56,8*10<sup>6<\/sup> *57.3= 23&#8242;.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 112<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Qual \u00e8 il diametro apparente del Sole visto da Mercurio quando il pianeta \u00e8 all&#8217;afelio ed al perielio (a=57,8 milioni di km; e=0,2)?<\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il diametro del Sole \u00e8 pari a circa 1,4*106 km. All&#8217;afelio, la distanza Mercurio-Sole \u00e8<\/p>\n<p align=\"left\">dA=a(1+e)=6,94*107 km<\/p>\n<p align=\"left\">e al perielio<\/p>\n<p align=\"left\">dP=a(1-e)=4,63*107 km<\/p>\n<p align=\"left\">Il diametro angolare del Sole visto da Mercurio \u00e8 dunque, all&#8217;afelio:<\/p>\n<p align=\"left\">d&#8217;=(1,4*10<sup>6<\/sup>\/6,94*10<sup>7<\/sup>) *57,3=1\u00b09&#8242;<\/p>\n<p align=\"left\">e al perielio<\/p>\n<p align=\"left\">d&#8221;= (1,4*10<sup>6<\/sup>\/4,63*10<sup>7<\/sup>)*57,3=1*43&#8242;.<\/p>\n<p align=\"left\">Poich\u00e9 dalla Terra il Sole sottende un angolo di circa mezzo grado, da Mercurio la nostra stella appare dalle 2 alle 3 volte pi\u00f9 grande.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 113<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Se da Saturno si osserva il passaggio della Terra di fronte al disco del Sole, con quale diametro apparente si vedrebbe il dischetto nero della Terra, e a quale distanza angolare apparirebbe il dischetto della Luna se fosse in quadratura?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. La distanza media di Saturno dal Sole \u00e8 a=9,53 UA. Quindi la distanza media Saturno-Terra \u00e8 8,53 UA=1,27*10<sup>9<\/sup> km. Allora la Terra in transito avrebbe diametro apparente<\/p>\n<p align=\"left\">(2*6350\/1,27*10<sup>9<\/sup>) *206.265=2&#8243;<\/p>\n<p align=\"left\">La Luna in quadratura apparirebbe alla massima distanza angolare dalla Terra, data da<\/p>\n<p align=\"left\">(384.000\/1,27*10<sup>9<\/sup>) *206.265= 60&#8243;=1&#8242;.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 114<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Qual \u00e8 il diametro apparente di Plutone visto dal Sole e quanto pi\u00f9 debole apparirebbe rispetto a come lo vediamo dalla Terra?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Plutone dista, in media, 39 UA. Siccome la distanza Terra-Sole \u00e8 pari ad 1 UA, il diametro apparente del Sole da Plutone \u00e8 39 volte minore quello visto dalla Terra, pari a mezzo grado:<\/p>\n<p align=\"left\">30\/39*60=46&#8243;.<\/p>\n<p align=\"left\">Il flusso luminoso proveniente dal pianeta diminuisce con il quadrato della distanza, ed esso apparirebbe perci\u00f2 (39)<sup>2<\/sup> = 1521 volte pi\u00f9 debole.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 116<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>La distanza Terra-Sole varia da 147 a 152 milioni di km. Trovare l&#8217;eccentricit\u00e0 dell&#8217;orbita terrestre.<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Detto a il semiasse maggiore dell&#8217;orbita, si ha come gi\u00e0 visto per la distanza Terra-Sole all&#8217;afelio<\/p>\n<p align=\"left\">dA= a(1+e)= 152.000.000<\/p>\n<p align=\"left\">ed al perielio<\/p>\n<p align=\"left\">dP= a(1-e)=147.000.000<\/p>\n<p align=\"left\">Dividendo membro a membro e risolvendo per l&#8217;eccentricit\u00e0, si trova e=0,016.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 117<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Sapendo che il Sole visto dalla Terra sottende un angolo di circa 32&#8242;, quanti primi d&#8217;arco sottende visto dagli altri pianeti?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Si veda il problema 114.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 118<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Quali sono le massime elongazioni degli altri pianeti visti da Saturno?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riferiamoci alla figura seguente, che mostra l&#8217;orbita della Terra T e quella di Saturno P, supposte per semplicit\u00e0 circolari. La Terra, vista da Saturno, sia in quadratura, a cui corrisponde la massima distanza angolare (\u03b2) dal Sole S vista da Saturno. La distanza di Saturno dal Sole, espressa in Unit\u00e0 Astronomiche, sia a.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4091\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-1015x1024.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-1015x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"1015\" height=\"1024\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271015%27%20height%3D%271024%27%20viewBox%3D%270%200%201015%201024%27%3E%3Crect%20width%3D%271015%27%20height%3D%271024%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-12x12.jpg 12w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-66x66.jpg 66w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-150x150.jpg 150w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-200x202.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-297x300.jpg 297w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-400x404.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-600x605.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-768x775.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-800x807.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-1015x1024.jpg 1015w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-1200x1211.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118-1522x1536.jpg 1522w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-118.jpg 1865w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1015px) 100vw, 1015px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Poich\u00e9 per definizione di massima elongazione l&#8217;angolo \u03b3 \u00e8 retto, si ha<\/p>\n<p align=\"left\">sin \u03b2= 1\/a=1\/9,53=0,105<\/p>\n<p align=\"left\">da cui<\/p>\n<p align=\"left\">\u03b2=arcsin (0,105) \u2248 6\u00b0.<\/p>\n<p align=\"left\">I casi degli altri pianeti (quelli interni rispetto a Saturno, cio\u00e8 da Marte a Mercurio) si trattano in modo analogo.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 120<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Lo sciame delle Perseidi ha una distanza perielica q=0,94 UA e una eccentricit\u00e0 di 0.96. Trovare il periodo della massima attivit\u00e0.<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il periodo del massimo coincide approssimativamente con il perielio della cometa, per il quale si ha<\/p>\n<p align=\"center\">q=a(1-e)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui a=23,5 UA.<\/p>\n<p align=\"left\">Scriviamo ora la terza legge di Keplero per la Terra<\/p>\n<p align=\"left\">P<sup>2<\/sup><sub>T<\/sub>=ka<sub>T<\/sub><sup>3<br \/><\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">e per la cometa<\/p>\n<p align=\"left\">P<sup>2<\/sup><sub>C<\/sub>=ka<sub>C<\/sub><sup>3<br \/><\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">Esprimendo il periodo in anni, e il semiasse maggiore in UA, dalla prima relazione troviamo k=1, e dalla seconda<\/p>\n<p align=\"left\">Pc= \u221aa<sub>C<\/sub><sup>3<\/sup>= 114 anni.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 122<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>In un disegno nel quale il semiasse maggiore dell&#8217;orbita terrestre \u00e8 1 metro, quanto \u00e8 lungo l&#8217;asse minore?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. L&#8217;eccentricit\u00e0 dell&#8217;orbita terrestre \u00e8 e=0,017 ed \u00e8 uguale per definizione a c\/a (v. capitolo del libro sulle propriet\u00e0 dell&#8217;ellisse), da cui c=ea=1,7 cm. Dal teorema di Pitagora, l&#8217;asse minore b sar\u00e0 pari a<\/p>\n<p align=\"left\">b=\u221a(a<sup>2<\/sup>-c<sup>2<\/sup>)=0,9998 m= 99,98 cm.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 124<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Sapendo che il semiasse maggiore dell&#8217;orbita terrestre \u00e8 146,6 milioni di km (e=0,017) qual \u00e8 la variazione massima in km della distanza Terra-Sole? E quant&#8217;\u00e8 la distanza del Sole dal centro dell&#8217;ellisse?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. All&#8217;afelio, come gi\u00e0 visto in altri esercizi, distanza Sole-Terra \u00e8<\/p>\n<p align=\"left\">dA= a(1+e)<\/p>\n<p align=\"left\">e al perielio<\/p>\n<p align=\"left\">dP=a(1-e)<\/p>\n<p align=\"left\">Quindi<\/p>\n<p align=\"left\">dA-dP= 2ae=5,1*10<sup>6<\/sup> km.<\/p>\n<p align=\"left\">La distanza del Sole dal centro dell&#8217;ellisse \u00e8 data da<\/p>\n<p align=\"left\">c=ea=2,5*10<sup>6<\/sup> km<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problemi 126-127-128<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Qual \u00e8 la parallasse del Sole vista da Giove? [&#8230;]<\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riportiamo qui solo il testo e la soluzione del problema 126, visto che gli altri due sono del tutto simili. Per definizione, la parallasse di Giove \u00e8 l&#8217;angolo sotteso dal raggio del pianeta alla distanza del Sole, per cui esprimendo tutto in km e convertendo in secondi d&#8217;arco<\/p>\n<p align=\"left\">R<sub>giove<\/sub>\/d<sub>giove<\/sub>= (69.911\/777,9*10<sup>6<\/sup>)*206.265= 19&#8243;.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 130<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>All&#8217;equinozio la longitudine geocentrica del Sole sia 180\u00b0, in quel giorno Marte passi in meridiano alle 18h. Trovare la distanza Terra-Marte (distanza Marte-Sole 1,52 UA) e la longitudine geocentrica di quest&#8217;ultimo.<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Riferiamoci al disegno seguente, che mostra (non in scala) le orbite della Terra T, e di Marte M, supposte circolari e centrate sul Sole S. E&#8217; mostrato un osservatore O con il suo orizzonte, supposto per semplicit\u00e0 equatoriale; si noti che la figura mostra i movimenti dei due pianeti come osservati dal polo Nord dell&#8217;eclittica (la Terra ruota in senso antiorario).<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4093\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-1015x1024.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-1015x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"1015\" height=\"1024\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271015%27%20height%3D%271024%27%20viewBox%3D%270%200%201015%201024%27%3E%3Crect%20width%3D%271015%27%20height%3D%271024%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-12x12.jpg 12w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-66x66.jpg 66w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-150x150.jpg 150w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-200x202.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-297x300.jpg 297w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-400x404.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-600x605.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-768x775.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-800x807.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-1015x1024.jpg 1015w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-1200x1211.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1-1522x1536.jpg 1522w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-130-1.jpg 1865w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1015px) 100vw, 1015px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Dal teorema di Pitagora, applicato al triangolo TSM, si ha<\/p>\n<p align=\"left\">TM=\u221a(SM<sup>2<\/sup>&#8211; ST<sup>2<\/sup>)= \u221a(1,54<sup>2<\/sup>-1<sup>2<\/sup>)=1,14 UA.<\/p>\n<p align=\"left\">La longitudine geocentrica di Marte \u00e8 rappresentata dall&#8217;angolo \u03b3TM, pari a 270 gradi.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 131<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Risolvere lo stesso problema supponendo che Marte passi al meridiano alle 20h 35m (per risolvere il problema occorre la trigonometria).<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Si faccia riferimento alla figura seguente.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4094\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-1015x1024.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-1015x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"1015\" height=\"1024\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271015%27%20height%3D%271024%27%20viewBox%3D%270%200%201015%201024%27%3E%3Crect%20width%3D%271015%27%20height%3D%271024%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-12x12.jpg 12w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-66x66.jpg 66w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-150x150.jpg 150w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-200x202.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-297x300.jpg 297w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-400x404.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-600x605.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-768x775.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-800x807.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-1015x1024.jpg 1015w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-1200x1211.jpg 1200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131-1522x1536.jpg 1522w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-131.jpg 1865w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1015px) 100vw, 1015px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Rispetto al caso precedente, in cui era in M&#8217;, Marte si \u00e8 spostato in M. Ora Marte culmina 20,35h-18h=2,35h ore pi\u00f9 tardi, che ricordando l&#8217;equivalenza 1h=15\u00b0 per la rotazione terrestre equivalgono a circa 37\u00b0. Dunque l&#8217;angolo STM (che nel problema precedente era retto) ora \u00e8 pari a 90\u00b0+37*=127\u00b0. Applicando il teorema di Carnot al triangolo STM<\/p>\n<p align=\"left\">SM<sup>2<\/sup>=ST<sup>2<\/sup>+TM<sup>2<\/sup>-2ST*TM*cos (STM)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui indicando con x la distanza Terra-Marte, e supponendo sempre pari a 1,52 UA la distanza Marte-Sole (orbita circolare)<\/p>\n<p align=\"left\">(1,52)<sup>2<\/sup>=1<sup>2<\/sup>+x<sup>2<\/sup>+1.2x<\/p>\n<p align=\"left\">riordinando<\/p>\n<p align=\"left\">x<sup>2<\/sup>+1,2x-1,31=0<\/p>\n<p align=\"left\">Risolvendo l&#8217;equazione di II grado si trova x=0,70 UA.<\/p>\n<p align=\"left\">La longitudine geocentrica di Marte risulta naturalmente pari a 270\u00b0+37\u00b0=307\u00b0.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 134<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Marte, che un giorno si trovava sull&#8217;equatore celeste, fu osservato da due localit\u00e0 sull&#8217;equatore terrestre in modo che dalla prima localit\u00e0 lo si vedeva all&#8217;orizzonte Est, dall&#8217;altra all&#8217;orizzonte Ovest. I due osservatori notarono che la posizione di Marte sulla sfera celeste differiva di 41&#8243;. A che distanza si trovava Marte e in quale posizione rispetto alla Terra?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. I due osservatori misurano, in sostanza, la parallasse di Marte, e si trovano l&#8217;uno agli antipodi dell&#8217;altro (ricordiamo che la differenza tra le longitudini \u00e8 uguale a quella tra gli angoli orari osservati, che in questo caso \u00e8 pari a 12h).<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4096\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-738x1024.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-738x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"738\" height=\"1024\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%27738%27%20height%3D%271024%27%20viewBox%3D%270%200%20738%201024%27%3E%3Crect%20width%3D%27738%27%20height%3D%271024%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-9x12.jpg 9w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-200x278.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-216x300.jpg 216w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-400x555.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-600x833.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-738x1024.jpg 738w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-768x1066.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1-800x1111.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-134-1.jpg 901w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 738px) 100vw, 738px\" \/><\/a><\/p>\n<p id=\"toc\" class=\"\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"16.8px\">La figura schematizza la situazione, mostrando i due osservatori equatoriali A e B con i loro orizzonti, osservati dal polo Nord eclittico. Per B Marte sorge mentre per A tramonta.<\/p>\n<p align=\"left\">Per definizione di parallasse (con Rt raggio terrestre equatoriale=6378 km, e d distanza cercata)<\/p>\n<p align=\"left\">(Rt\/d)*206.265=20.5&#8243; da cui d=64*10<sup>6<\/sup> km.<\/p>\n<p align=\"left\">La configurazione geometrica mostrata, con Marte allineato alla Terra rispetto al Sole (qui non mostrato, in basso nel disegno) corrisponde al<b> pianeta all&#8217;opposizione<\/b>. Se cos\u00ec non fosse e Marte si trovasse pi\u00f9 ad Est o ad Ovest, i due osservatori non potrebbero vederlo contemporaneamente (infatti, \u00e8 sempre sotto l&#8217;orizzonte di uno dei due, come \u00e8 facile constatare). Il caso di congiunzione con il Sole si esclude in quanto il pianeta \u00e8 inosservabile in quei giorni.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 135<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Il periodo siderale di Saturno \u00e8 29,4 anni. Il pianeta \u00e8 stato in opposizione il 21 aprile 1983; quando cadr\u00e0 pressappoco la prossima congiunzione?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Poich\u00e9 il pianeta \u00e8 molto lento rispetto alla Terra nel suo moto di rivoluzione, possiamo supporlo immobile per periodi di tempo relativamente brevi. Poich\u00e9 all&#8217;opposizione si ha la configurazione Sole-Terra-Pianeta, mentre alla congiunzione Sole-Pianeta-Terra, per passare dall&#8217;una all&#8217;altra la Terra deve spostarsi dall&#8217;altra parte della propria orbita, impiegando circa 6 mesi. La congiunzione del pianeta con il Sole avverr\u00e0 dunque verso la fine di ottobre del 1983.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 136<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Se il raggio vettore di un asteroide in 5 mesi descrive 1\/10 dell&#8217;area totale racchiusa dalla sua orbita, quant&#8217;\u00e8 il periodo dell&#8217;asteroide?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Per la seconda legge di Keplero, l&#8217;asteroide percorre aree uguale in tempi uguali, ed impiegher\u00e0 quindi circa 5*10=50 mesi per completare l&#8217;orbita.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 137<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Se la nube di Oort si trova a 100.000 UA dal Sole, quant&#8217;\u00e8 il periodo di una cometa proveniente da tale regione?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Dalla terza legge di Keplero, scrivendo il periodo P in anni e il semiasse maggiore in UA, abbiamo<\/p>\n<p align=\"left\">P<sup>2<\/sup>=a<sup>3<\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">da cui P=\u221aa<sup>3<\/sup>= 10<sup>7 <\/sup> anni.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 139<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Una opposizione di Marte \u00e8 avvenuta il 31 marzo 1982, essendo il suo periodo siderale pari a 687 giorni, in quale anno e quale mese cadr\u00e0 la prossima opposizione?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il problema richiede il periodo sinodico di Marte. Si suppongono le orbite circolari, e si applica l&#8217;equazione del moto sinodico<\/p>\n<p align=\"center\">P=SA\/(S-A)<\/p>\n<p align=\"left\">con P periodo siderale ed S periodo sinodico del pianeta in anni, ed A anno siderale terrestre (quindi pari ad 1). Si ha<\/p>\n<p align=\"center\">1,88=S\/(S-1)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui S=2,136 anni= 2 anni 1 mese e 19 giorni. Poich\u00e9 il 1982 non era bisestile, la prossima opposizione di Marte si sarebbe avuta secondo il calcolo (errato di pi\u00f9 di una settimana perch\u00e9 non considera l&#8217;eccentricit\u00e0 dell&#8217;orbita marziana) il 19 maggio 1984.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 140<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Qual \u00e8 il periodo siderale di un pianeta il cui periodo sinodico \u00e8 1,09 anni? Che pianeta \u00e8?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Supponiamo che il pianeta sia interno. Con gli stessi simboli dell&#8217;esercizio precedente, scriviamo<\/p>\n<p align=\"center\">P=S\/(S+1)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui P=0,52 anni, che non corrisponde al periodo siderale n\u00e9 di Venere n\u00e9 di Mercurio. Allora, facendo l&#8217;ipotesi di pianeta esterno<\/p>\n<p align=\"center\">P=S\/(S-1)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui P=12 anni. Il pianeta cercato \u00e8 dunque <b>Jupiter<\/b>.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 141<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Quale periodo siderale avrebbe un pianeta se quel periodo fosse uguale al sinodico?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Supponiamo si tratti di un pianeta interno, per il quale scriviamo<\/p>\n<p align=\"center\">P=S=S\/(S+1)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui S=0 che \u00e8 impossibile.<\/p>\n<p align=\"left\">Nell&#8217;ipotesi di pianeta esterno, abbiamo invece<\/p>\n<p align=\"center\">P=S=S\/(S-1)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui<\/p>\n<p align=\"center\">S<sup>2<\/sup>-2S=0<\/p>\n<p align=\"left\">Scartando la radice nulla di questa equazione, che non ha significato fisico, si ha S=2 anni.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 143<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Giove in una certa epoca ha mostrato un diametro equatoriale di 37&#8243;.42 e uno polare di 35&#8243;,02. Trovare lo schiacciamento del pianeta.<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Detti a e b i due raggi equatoriale e polare rispettivamente, si usa per lo schiacciamento s la relazione<\/p>\n<p align=\"center\">s=(a-b)\/a=1-b\/a=0,065.<\/p>\n<p align=\"left\">Si noti che lo schiacciamento cos\u00ec definito \u00e8 diverso dall&#8217;eccentricit\u00e0 di un&#8217;orbita.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 145<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Un pianeta ha periodo sinodico di 584 giorni, qual \u00e8 la sua distanza dal Sole?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Supponendo che il pianeta sia esterno, applichiamo la relazione del moto sinodico<\/p>\n<p align=\"center\">P=S\/(S-1)<\/p>\n<p align=\"left\">dove i simboli hanno il significato gi\u00e0 visto. Sostituendo per S=584 g=1,60 anni si trova P=2,67 anni, che non corrisponde al periodo siderale di nessun pianeta del Sistema Solare.<\/p>\n<p align=\"left\">Nell&#8217;ipotesi di pianeta interno invece<\/p>\n<p align=\"center\">P=S\/(S+1)<\/p>\n<p align=\"left\">da cui P=0,61 anni, e dalla terza legge di Keplero a= \u221bP<sup>2<\/sup>=0,72 UA, che corrisponde al semiasse maggiore dell&#8217;orbita venusiana.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 147<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Determinare il periodo sinodico di Callisto visto da Giove, sapendo che il suo periodo siderale \u00e8 di 16,69 giorni e che il periodo siderale di Giove \u00e8 di 11,86 anni.<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Il sistema Callisto-Giove si pu\u00f2 assimilare al sistema Terra-Luna, per il quale \u00e8 spiegato nel libro il calcolo del periodo sinodico lunare (S) a partire dal mese siderale M e dall&#8217;anno siderale A. La relazione \u00e8<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\" align=\"left\">S=MA\/(A-M)<\/p>\n<p align=\"left\">In questo caso, Giove prende il posto della Terra (A=11,86 anni) e M \u00e8 il periodo siderale di Callisto, pari a 16,69 giorni. Facendo i calcoli, si trova S=16,75g= 16g 18h (il testo dice 16hg 15h, ma \u00e8 probabilmente un refuso).<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 151<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Se esistesse un decimo pianeta ed obbedisse alla legge di Bode, a che distanza si troverebbe dal Sole e che periodo avrebbe?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. La legge di Titius-Bode si scrive (a=semiasse maggiore dell&#8217;orbita in UA)<\/p>\n<p align=\"center\">a=0,4+0,3*2<sup>n<\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">dove n vale -\u221e per Mercurio, 0 per Venere, 1 per la Terra&#8230;eccetera, fino ad arrivare a Plutone che avrebbe n=8 contando anche l&#8217;asteroide Cerere, la cui orbita, compresa tra Marte e Giove, \u00e8 calcolata con sufficiente accuratezza dalla legge. Per un ipotetico decimo pianeta, con n=9, si avrebbe<\/p>\n<p align=\"left\">a= 0,4+0.3*2<sup>9<\/sup>= 154 UA<\/p>\n<p align=\"left\">e dalla terza legge di Keplero<\/p>\n<p align=\"left\">P=\u221aa<sup>3<\/sup>= 1911 anni.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 152<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Gli anelli di Saturno hanno rispettivamente come minimo e massimo diametro circa 144.000 e 275.000 km. Quanto maggiore \u00e8 il periodo di rivoluzione della parte esterna dell&#8217;anello rispetto a quella interna?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. Gli anelli di Saturno sono formati da corpuscoli rocciosi che si possono considerare come satelliti in orbita intorno al pianeta. Allora l&#8217;anello esterno avr\u00e0 (per la terza legge di Keplero) un periodo orbitale P1 pi\u00f9 lungo di quello interno P2; ed \u00e8 possibile scrivere<\/p>\n<p align=\"left\">P1<sup>2<\/sup>=ka1<sup>3<\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">e<\/p>\n<p align=\"left\">P2<sup>2<\/sup>=ka2<sup>3<\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">da cui rapportando membro a membro<\/p>\n<p align=\"left\">P1\/P2=\u221a(a1\/a2)<sup>3<\/sup>=2,6.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 152<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>A che distanza deve trovarsi un satellite artificiale di Marte dal centro del pianeta, affinch\u00e9 sia sincrono con la sua rotazione?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione<\/u>. E&#8217; possibile applicare anche al satellite artificiale la terza legge di Keplero, prima per\u00f2 si deve ricavare la costante k (che non \u00e8 pi\u00f9 unitaria come quando ci si riferisce alla rivoluzione dei pianeti intorno al Sole). Per farlo, \u00e8 possibile utilizzare uno dei due satelliti naturali del pianeta, Phobos e Deimos, dei quali sono noti i parametri orbitali. Ad esempio, per Phobos, P=0,31g=7,4h e a=23.459 km, da cui<\/p>\n<p align=\"left\">k=P<sup>2<\/sup>\/a<sup>3<\/sup>=7,3*10<sup>-11<\/sup> h<sup>2<\/sup>\/km<sup>3<\/sup><\/p>\n<p align=\"left\">Applicando ora la terza legge al satellite artificiale (possiamo assumere il periodo di rotazione di Marte pari a 24h)<\/p>\n<p align=\"left\">a=\u221b(P<sup>2<\/sup>\/k)= 20.000 km circa.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 157<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Giove \u00e8 all&#8217;opposizione. Marte, visto dalla Terra, dista 10\u00b0 da Giove; Marte dista dalla Terra 0,52 UA. A quale distanza si trova approssimativamente Marte da Giove?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione. <\/u>Riferiamoci alla figura seguente, ovviamente non in scala, che mostra la configurazione planetaria descritta nel testo dell&#8217;esercizio. La distanza all&#8217;opposizione di Giove \u00e8 pari a 4,20 UA. Si pu\u00f2 ricavare o direttamente dalle tabelle oppure osservando che l&#8217;orbita di Giove \u00e8 pressoch\u00e9 circolare, ed il suo semiasse maggiore \u00e8 5,20 UA da cui sottraendo la distanza Terra-Sole pari ad 1 UA si arriva al valore cercato.<\/p>\n<p align=\"left\"><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4098\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-828x1024.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-828x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"828\" height=\"1024\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%27828%27%20height%3D%271024%27%20viewBox%3D%270%200%20828%201024%27%3E%3Crect%20width%3D%27828%27%20height%3D%271024%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-10x12.jpg 10w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-66x82.jpg 66w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-177x219.jpg 177w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-200x247.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-243x300.jpg 243w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-300x371.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-320x396.jpg 320w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-400x495.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-460x569.jpg 460w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-540x668.jpg 540w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-600x742.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-669x827.jpg 669w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-700x865.jpg 700w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-768x950.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-800x989.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157-828x1024.jpg 828w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-157.jpg 901w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 828px) 100vw, 828px\" \/><\/a><\/p>\n<p align=\"left\">Applicando il teorema del coseno al triangolo TMG<\/p>\n<p align=\"left\">MG<sup>2<\/sup>=TM<sup>2<\/sup>+TG<sup>2<\/sup>-2*TM*TG*cos(10\u00b0)<\/p>\n<p align=\"left\">si trova MG=3,69 UA=552*10<sup>6<\/sup> km.<\/p>\n<h5 class=\"\" style=\"--fontsize: 14; line-height: 2.14; --minfontsize: 14;\" align=\"left\" data-fontsize=\"14\" data-lineheight=\"29.9667px\">Problema 160<\/h5>\n<p align=\"left\"><em>Due osservatori posti a 160 km l&#8217;uno dall&#8217;altro in linea d&#8217;aria su un meridiano terrestre notano contemporaneamente la traccia di una meteora. Quello a N la vede in meridiano verso S ad un&#8217;altezza di 45\u00b0, l&#8217;altro la vede alla stessa altezza ma verso N. Quanto \u00e8 alta dalla superficie della Terra la traccia della meteora in questione?<br \/><\/em><\/p>\n<p align=\"left\"><u>Soluzione. <\/u> Il problema \u00e8 notevolmente semplificato dal fatto che i due osservatori sono sullo stesso meridiano, sono vicini (sicch\u00e9 \u00e8 possibile trascurare la curvatura terrestre senza errore sensibile) e vedono entrambi la meteora M in meridiano. Dalla costruzione sotto, essendo i due triangoli rettangoli isosceli, segue immediatamente che l&#8217;altezza h della meteora \u00e8 uguale alla met\u00e0 del segmento AB, ossia 80 km.<br \/><a href=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload aligncenter size-large wp-image-4100\" src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-1024x751.jpg\" data-orig-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-1024x751.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"751\" data-high-res-src=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160.jpg\" srcset=\"data:image\/svg+xml,%3Csvg%20xmlns%3D%27http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%27%20width%3D%271024%27%20height%3D%27751%27%20viewBox%3D%270%200%201024%20751%27%3E%3Crect%20width%3D%271024%27%20height%3D%27751%27%20fill-opacity%3D%220%22%2F%3E%3C%2Fsvg%3E\" data-srcset=\"https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-16x12.jpg 16w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-66x48.jpg 66w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-177x130.jpg 177w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-200x147.jpg 200w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-300x220.jpg 300w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-320x235.jpg 320w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-400x294.jpg 400w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-460x338.jpg 460w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-540x396.jpg 540w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-600x440.jpg 600w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-669x491.jpg 669w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-700x514.jpg 700w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-768x564.jpg 768w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-800x587.jpg 800w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-940x690.jpg 940w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160-1024x751.jpg 1024w, https:\/\/vincenzodellavecchia.it\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Es.-160.jpg 1176w\" data-sizes=\"auto\" data-orig-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/a><\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<\/div><\/div><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Astronomia sferica Problema 1 Quando Rigel (\u03b4=-8\u00b013&#8242;) passa alla latitudine di Roma (lat. 41\u00b055&#8242;) a che altezza si trova sull&#8217;orizzonte? Soluzione. Il quesito, come anche altri simili, si risolve con la relazione fondamentale riportata nel testo: h = 90\u00b0-\u03c6+\u03b4 che d\u00e0 l&#8217;altezza alla culminazione superiore. 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